Cho tam giác ABC có: 2B^+3C^=180° . Chứng minh BC2 = BC.AC + AB2.

Theo giả thiết: 2B^+3C^=180° nên 2B^+3C^=A^+B^+C^⇔A^=B^+2C^ Nên góc A lớn nhất, cạnh BC lớn nhất trong tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC ADB^=180°−ADC^=180°−180°−C^21 Thay 2B^+3C^=180° vào (1) ta có: ADB^=180°−2B^+3C^−C^2=180°−B^+C^=A^2 Suy ra: ∆CBA ∽ ∆ABD (g.g) ⇒ BCAC=ABBD=ABBC−CD=ABBC−AC ⇒ BC2 – BC.AC = AB2 ⇒ BC2 = BC.AC + AB2.

Câu hỏi:

13/07/2024 570

Cho tam giác ABC có: $2 \hat{B} + 3 \hat{C} = 180 °$ . Chứng minh BC² = BC.AC + AB².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có: 3a 2b=180 cm ab^2=bc^2 ab*ac . Chứng minh BC2 = BC.AC + AB2. (ảnh 1)

Theo giả thiết: $2 \hat{B} + 3 \hat{C} = 180 °$ nên $2 \hat{B} + 3 \hat{C} = \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} \Leftrightarrow \hat{A} = \hat{B} + 2 \hat{C}$

Nên góc A lớn nhất, cạnh BC lớn nhất trong tam giác ABC

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC

$\hat{A D B} = 180 ° - \hat{A D C} = 180 ° - \frac{180 ° - \hat{C}}{2} (1)$

Thay $2 \hat{B} + 3 \hat{C} = 180 °$ vào (1) ta có:

$\hat{A D B} = 180 ° - \frac{2 \hat{B} + 3 \hat{C} - \hat{C}}{2} = 180 ° - (\hat{B} + \hat{C}) = \hat{A} (2)$

Suy ra: ∆CBA ∽ ∆ABD (g.g)

⇒ $\frac{B C}{A C} = \frac{A B}{B D} = \frac{A B}{B C - C D} = \frac{A B}{B C - A C}$

⇒ BC² – BC.AC = AB²

⇒ BC² = BC.AC + AB².

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án » 13/07/2024 29,596

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,305

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 24,621

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,491

Câu 5:

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 22,851

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Xem đáp án » 12/07/2024 15,372

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,147

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP