Câu hỏi:
12/07/2024 716
Cho ΔABC cố định, các điểm D và E di động trên các cạnh tương ứng là AB và AC sao cho . Chứng minh rằng: Trung điểm M của đoạn thẳng DE nằm trên 1 đoạn thẳng cố định.
Cho ΔABC cố định, các điểm D và E di động trên các cạnh tương ứng là AB và AC sao cho . Chứng minh rằng: Trung điểm M của đoạn thẳng DE nằm trên 1 đoạn thẳng cố định.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F (EF // BC)
Theo định lý ta-lét ta có:
Suy ra:
Lại có: EF // AB nên EF // AD
Suy ra: ADFE là hình bình hành
Mà ADFE là hình bình hành có M là trung điểm của đường chéo DE nên M cũng là trung điểm của AF
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, AC
Suy ra: IJ là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ IJ // BC (1)
Tam giác ABF có I là trung điểm AB, M là trung điểm AF nên IM là đường trung bình của tam giác ABF
⇒ IM // BC (2)
Từ (1) và (2): I, M, J thẳng hàng
Vậy M nằm trên IJ
Mà tam giác ABC cố định, nên IJ cố định, vậy M cố định.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).
b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.
c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).
b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.
c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).
Xem đáp án »
12/07/2024
26,173
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).
Xem đáp án »
12/07/2024
26,028
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, . Tính diện tích hình thoi ABCD.
Xem đáp án »
12/07/2024
25,171
Câu 5:
Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song
song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:
a) MNPQ là hình thang cân.
b) ∆MPQ = ∆NQP.
c) Tam giác NKQ cân.
Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song
song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:
a) MNPQ là hình thang cân.
b) ∆MPQ = ∆NQP.
c) Tam giác NKQ cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
24,853
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)
Xem đáp án »
12/07/2024
24,518
Câu 7:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.
Xem đáp án »
12/07/2024
16,056
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận