Câu hỏi:

27/02/2024 529

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f [g (x)] = 0$ và $g [f (x)] = 0$ là

A. 26

B. 25

C. 22

Đáp án chính xác

D. 21

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C.

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = a_{1} \\ x = a_{2} \\ x = a_{3} \\ x = a_{4} \\ x = a_{5} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} (- 3 < a_{1} < - 2) \\ (- 2 < a_{2} < - 1) \\ (1 < a_{3} < 2) \\ (2 < a_{4} < 3) \\ (4 < a_{5} < 5) \end{matrix}$ và $g (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = a_{6} \\ x = a_{7} \\ x = 3 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} (- 2 < a_{6} < - 1) \\ (0 < a_{7} < 1) \end{matrix}$ .

Khi đó $f [g (x)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} g (x) = a_{1} \\ g (x) = a_{2} \\ g (x) = a_{3} \\ g (x) = a_{4} \\ g (x) = a_{5} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} (- 3 < a_{1} < - 2) \\ (- 2 < a_{2} < - 1) \\ (1 < a_{3} < 2) \\ (2 < a_{4} < 3) \\ (4 < a_{5} < 5) \end{matrix}$ .

Số nghiệm của phương trình $g (x) = a_{1}$ chính là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = g (x)$ với $a_{1} \in (- 3; - 2)$ .

Suy ra: phương trình $g (x) = a_{1}$ ; $g (x) = a_{2}$ ; $g (x) = a_{3}$ ; $g (x) = a_{4}$ ; $g (x) = a_{5}$ có số nghiệm lần lượt là 1;3;3;3;1.

Vậy $f [g (x)] = 0$ có tất cả 11 nghiệm.

Tương tự, $g [f (x)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (x) = a_{6} \\ f (x) = a_{7} \\ f (x) = 3 \end{matrix}$ , phương trình này có 11 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình $f [g (x)] = 0$ và $g [f (x)] = 0$ là 22.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 26/02/2024 17,913

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 26/02/2024 9,672

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Xem đáp án » 26/02/2024 9,435

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Xem đáp án » 27/02/2024 7,080

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Xem đáp án » 26/02/2024 6,425

Câu 6:

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 10

B. 3

C. -3

D. 7

Xem đáp án » 26/02/2024 6,218

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2024 5,660

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f [g (x)] = 0$ và $g [f (x)] = 0$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0 và gfx=0 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính ∫23f'xdx bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f [g (x)] = 0$ và $g [f (x)] = 0$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: