Câu hỏi:

27/02/2024 3,192

Cho hàm số y = f(x)  f'x=xx+1x22mx+1,x  với m  là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m  không vượt quáq 2023 cho hàm số gx=fx21  có 7 điểm cực trị?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A.

gx=fx21g'x=2xf'x21=2xx21x2x2122mx21+1

Ta có x=0x21=0x2=0x2122mx21+1=0x=0x=±1x2122mx21+1=0 .

Để hàm số gx=fx21  có 7 điểm cực trị thì phương trình x2122mx21+1=0  phải có 4 đơn nghiệm phân biệt khác x = 0 , x=±1 .

Xét phương trình x2122mx21+1=0

Đặt t=x21 , khi đó ta được phương trình t22mt+1=0  với t1 .

Với t>1  ta có hai nghiệm x ,

Với t = -1  ta có nghiệm x = 0 ,

Với t < -1  phương trình vô nghiệm.

Nên để x2122mx21+1=0  có 4 đơn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t22mt+1=0  có hai nghiệm phân biệt 0t>1 .

Ta có t22mt+1=02m=t+1t .

Xét hàm số ht=t+1t , ta có h't=11t2=0t=±1 .

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x)  có  f'(x) = x(x+1)(x^2-2mx+1), với mọi x thuộc R với m  là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m  không vượt quáq 2023 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, phương trình t22mt+1=0  có hai nghiệm phân biệt 0t>1   khi m > 2 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;01;+ .

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 22x27x+5=122x27x+5=202x27x+5=0x=1x=52 .

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP