Câu hỏi:

27/02/2024 2,956

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x (x + 1) (x^{2} - 2 m x + 1), \forall x \in ℝ$ với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 cho hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1)$ có 7 điểm cực trị?

A. 2021

Đáp án chính xác

B. 2022

C. 2020

D. 2023

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A.

$g (x) = f (x^{2} - 1) \Rightarrow g^{'} (x) = 2 x \cdot f^{'} (x^{2} - 1) = 2 x (x^{2} - 1) x^{2} [{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1]$

Ta có $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} = 0 \\ {(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ {(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0 \end{array}$ .

Để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1)$ có 7 điểm cực trị thì phương trình ${(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0$ phải có 4 đơn nghiệm phân biệt khác x = 0 , $x = \pm 1$ .

Xét phương trình ${(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0$

Đặt $t = x^{2} - 1$ , khi đó ta được phương trình $t^{2} - 2 m t + 1 = 0$ với $t \geq - 1$ .

Với $t > - 1$ ta có hai nghiệm x ,

Với t = -1 ta có nghiệm x = 0 ,

Với t < -1 phương trình vô nghiệm.

Nên để ${(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có 4 đơn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $t^{2} - 2 m t + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $0 \neq t > - 1$ .

Ta có $t^{2} - 2 m t + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 m = t + \frac{1}{t}$ .

Xét hàm số $h (t) = t + \frac{1}{t}$ , ta có $h^{'} (t) = 1 - \frac{1}{t^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ .

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x(x+1)(x^2-2mx+1), với mọi x thuộc R với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, phương trình $t^{2} - 2 m t + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $0 \neq t > - 1$ khi m > 2 .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 26/02/2024 15,891

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Xem đáp án » 26/02/2024 8,694

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 26/02/2024 8,414

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Xem đáp án » 27/02/2024 6,386

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Xem đáp án » 26/02/2024 6,219

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2024 5,335

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

A. (3;0;0)

B. (0;0;2)

C. (0;5;2)

D. (0;5;0)

Xem đáp án » 26/02/2024 4,897

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x (x + 1) (x^{2} - 2 m x + 1), \forall x \in ℝ$ với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 cho hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1)$ có 7 điểm cực trị?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y = f(x) có f'x=xx+1x2−2mx+1,∀x∈ℝ với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 cho hàm số gx=fx2−1 có 7 điểm cực trị?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x (x + 1) (x^{2} - 2 m x + 1), \forall x \in ℝ$ với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 cho hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1)$ có 7 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: