Câu hỏi:

27/02/2024 3,192

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x (x + 1) (x^{2} - 2 m x + 1), \forall x \in ℝ$ với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 cho hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1)$ có 7 điểm cực trị?

A. 2021

B. 2022

C. 2020

D. 2023

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A.

$g (x) = f (x^{2} - 1) \Rightarrow g^{'} (x) = 2 x \cdot f^{'} (x^{2} - 1) = 2 x (x^{2} - 1) x^{2} [{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1]$

Ta có $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} = 0 \\ {(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ {(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0 \end{array}$ .

Để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1)$ có 7 điểm cực trị thì phương trình ${(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0$ phải có 4 đơn nghiệm phân biệt khác x = 0 , $x = \pm 1$ .

Xét phương trình ${(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0$

Đặt $t = x^{2} - 1$ , khi đó ta được phương trình $t^{2} - 2 m t + 1 = 0$ với $t \geq - 1$ .

Với $t > - 1$ ta có hai nghiệm x ,

Với t = -1 ta có nghiệm x = 0 ,

Với t < -1 phương trình vô nghiệm.

Nên để ${(x^{2} - 1)}^{2} - 2 m (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có 4 đơn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $t^{2} - 2 m t + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $0 \neq t > - 1$ .

Ta có $t^{2} - 2 m t + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 m = t + \frac{1}{t}$ .

Xét hàm số $h (t) = t + \frac{1}{t}$ , ta có $h^{'} (t) = 1 - \frac{1}{t^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ .

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x(x+1)(x^2-2mx+1), với mọi x thuộc R với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, phương trình $t^{2} - 2 m t + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $0 \neq t > - 1$ khi m > 2 .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 2

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1 \Leftrightarrow 2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 2^{0} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 10

B. 3

C. -3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có f'x=xx+1x2−2mx+1,∀x∈ℝ với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 cho hàm số gx=fx2−1 có 7 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm phương trình 22x2−7x+5=1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính ∫23f'xdx bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x (x + 1) (x^{2} - 2 m x + 1), \forall x \in ℝ$ với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 cho hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1)$ có 7 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].