Câu hỏi:

27/02/2024 370

Cho tứ diện ABCD có AB = a, $A C = a \sqrt{5}$ , $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °$ , $\hat{A B C} = 135 °$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30 °$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$

C. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Dựng $D H ⊥ (A B C)$ .

Ta có $\{\begin{array}{l} B A ⊥ D A \\ B A ⊥ D H \end{array} \Rightarrow B A ⊥ A H$ . Tương tự $\{\begin{array}{l} B C ⊥ D B \\ B C ⊥ D H \end{array} \Rightarrow B C ⊥ B H$ .

Tam giác AHB có $A B = a, \hat{A B H} = 45 ° \Rightarrow Δ H A B$ vuông cân tại $A \Rightarrow A H = A B = a$ .

Áp dụng định lý côsin, ta có $B C = a \sqrt{2}$ .

Vậy $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \cdot B A \cdot B C \cdot \sin \hat{C B A} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Dựng $\{\begin{array}{l} H E ⊥ D A \\ H F ⊥ D B \end{array} \Rightarrow H E ⊥ (D A B)$ và $H F ⊥ (D B C)$ .

Suy ra $\hat{((D B A), (D B C))} = \hat{(H E, H F}) = \hat{E H F}$ và tam giác HEF vuông tại E.

Đặt DH = x, khi đó $H E = \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}, H F = \frac{x a \sqrt{2}}{\sqrt{2 a^{2} + x^{2}}}$ .

Suy ra $\cos \hat{E H F} = \frac{H E}{H F} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a^{2}}}{\sqrt{2 x^{2} + 2 a^{2}}} \Rightarrow x = a$ .

Vậy $V_{A B C D} = \frac{1}{3} \cdot D H \cdot S_{Δ A B C} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 27/02/2024 75,210

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 23,415

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

A. $(2; 12)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(12; + \infty)$

Xem đáp án » 27/02/2024 13,899

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (2;0)

Xem đáp án » 27/02/2024 8,578

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

A. (0;-2)

B. (2;0)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Xem đáp án » 27/02/2024 6,743

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 5,864

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

A. $r = 2 \sqrt[]{2}$

B. $r = \sqrt[]{26}$

C. $r = 4$

D. $r = \sqrt[]{2}$

Xem đáp án » 27/02/2024 3,893

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB = a, $A C = a \sqrt{5}$ , $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °$ , $\hat{A B C} = 135 °$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30 °$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC=a5, DAB^=CBD^=90°, ABC^=135°. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng 30°. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình logx−2<1 là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=2 023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thi là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+2y−4z−2=0. Tính bán kính r của mặt cầu.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB = a, $A C = a \sqrt{5}$ , $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °$ , $\hat{A B C} = 135 °$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30 °$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.