Câu hỏi:

27/02/2024 71

Cho tứ diện ABCD có AB = a, $A C = a \sqrt{5}$ , $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °$ , $\hat{A B C} = 135 °$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30 °$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$

C. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Dựng $D H ⊥ (A B C)$ .

Ta có $\{\begin{array}{l} B A ⊥ D A \\ B A ⊥ D H \end{array} \Rightarrow B A ⊥ A H$ . Tương tự $\{\begin{array}{l} B C ⊥ D B \\ B C ⊥ D H \end{array} \Rightarrow B C ⊥ B H$ .

Tam giác AHB có $A B = a, \hat{A B H} = 45 ° \Rightarrow Δ H A B$ vuông cân tại $A \Rightarrow A H = A B = a$ .

Áp dụng định lý côsin, ta có $B C = a \sqrt{2}$ .

Vậy $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \cdot B A \cdot B C \cdot \sin \hat{C B A} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Dựng $\{\begin{array}{l} H E ⊥ D A \\ H F ⊥ D B \end{array} \Rightarrow H E ⊥ (D A B)$ và $H F ⊥ (D B C)$ .

Suy ra $\hat{((D B A), (D B C))} = \hat{(H E, H F}) = \hat{E H F}$ và tam giác HEF vuông tại E.

Đặt DH = x, khi đó $H E = \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}, H F = \frac{x a \sqrt{2}}{\sqrt{2 a^{2} + x^{2}}}$ .

Suy ra $\cos \hat{E H F} = \frac{H E}{H F} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a^{2}}}{\sqrt{2 x^{2} + 2 a^{2}}} \Rightarrow x = a$ .

Vậy $V_{A B C D} = \frac{1}{3} \cdot D H \cdot S_{Δ A B C} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 4,716

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 1,729

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 27/02/2024 1,660

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (2;0)

Xem đáp án » 27/02/2024 1,578

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

A. $(2; 12)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(12; + \infty)$

Xem đáp án » 27/02/2024 1,238

Câu 6:

Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $2 π r l$

B. $4 π r l$

C. $π r l$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án » 27/02/2024 871

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

A. (0;-2)

B. (2;0)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Xem đáp án » 27/02/2024 773

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC=a5, DAB^=CBD^=90°, ABC^=135°. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng 30°. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=2 023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình logx−2<1 là

Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thi là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!