Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16)

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x + 1} \leq 4$ là

A. $(- \infty; 1]$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 1:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${log}_{2}^{2} x - 3 {log}_{2} x + 2 = 0$ bằng

A. 8

BB. 6

C. 16

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $\int \frac{1}{x \ln^{2} x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \frac{- 1}{\ln x}$

B. $F^{'} (x) = \frac{- 1}{\ln x} + C$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x \ln^{2} x}$

D. $F^{'} (x) = - \frac{1}{\ln^{2} x}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5}$ . Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $C (- 3; 4; 5)$

B. $D (3; - 4; - 5)$

C. $B (- 1; 2; - 3)$

D. $A (1; - 2; 3)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 12.

B. 2.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

A. $r = 2 \sqrt[]{2}$

B. $r = \sqrt[]{26}$

C. $r = 4$

D. $r = \sqrt[]{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là

A. 225

B. 30

C. 210

D. 105

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. (1;-2;3)

B. (1;2;-3)

C. (-1;-2;-3)

D. (-1;2;3)

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (1; 0; - 2)$

B. $\vec{n_{4}} = (1; - 2; 3)$

C. $\vec{n_{3}} = (1; - 2; 0)$

D. $\vec{n_{2}} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = π^{x}$ là:

A. $y^{'} = π^{x} \ln π$

B. $y^{'} = x . π^{x - 1}$

C. $y^{'} = \frac{π^{x}}{\ln π}$

D. $y^{'} = \frac{π^{x + 1}}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-1) và N(5;5;1). Đường thẳng MN có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 5 + t \\ y = 5 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

A. (0;-2)

B. (2;0)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn có [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là:

A. -4

B. -2

C. (1;-2)

D. x = 1

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a; x = b (a < b)$ là:

A. $S = \int_{b}^{a} |f (x)| d x$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

D. $S = \int_{b}^{a} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 15:

Trên tập $ℝ \ \{0\}$ , đạo hàm của hàm số $y = {log}_{3} |x|$ là:

A. $y^{'} = \frac{1}{|x| \ln 3}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x ln 3}$

C. $y^{'} = \frac{ln 3}{x}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{x ln 3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;2)

B. $(- \infty; 0)$

C. (0;2)

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 17:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 3}{x - 1}$

C. $y = x^{2} - 4 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x - 5$

Xem đáp án

Câu 18:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 3}{x - 1}$

C. $y = x^{2} - 4 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x - 5$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y + 6 z + 1 = 0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

A. (-1;-2;-3)

B. (2;4;6)

C. (2;3;4)

D. (1;2;3)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. $y_{c t} = 1$

B. $x_{c t} = 0$

C. (1;2)

D. (0;1)

Xem đáp án

Câu 21:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{7}{2} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{7}{2} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $2 π r l$

B. $4 π r l$

C. $π r l$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A.16

B. 8

C. 4

D. 64

Xem đáp án

Câu 25:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (2;0)

Xem đáp án

Câu 26:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. $x = \frac{1}{3}$

B. $y = - \frac{2}{3}$

C. $x = - \frac{1}{3}$

D. $y = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

A. $(2; 12)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(12; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 28:

Giả sử $\int_{0}^{9} f (x) d x = 7$ và $\int_{9}^{0} g (x) d x = 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{9} [2 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. I = 11

B. I = 17

C. I = 23

D. I = 8

Xem đáp án

Câu 29:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 7 - 6 i$ có tọa độ là

A. (-6;7)

B. (6;7)

C. (7;6)

D. (7;-6)

Xem đáp án

Câu 30:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

A. $x^{3} - \cos x$

B. $6 x + \cos x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $6 x - \cos x + C$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 3)}^{4} (2 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Câu 33:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\log_{a^{3}} b$ bằng

A. $3 + \log_{a} b$

B. $3 \log_{a} b$

C. $\frac{1}{3} + \log_{a} b$

D. $\frac{1}{3} \log_{a} b$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z.

Số phức $\bar{z}$ là

A. $1 - 2 i$

B. $2 + i$

C. $1 + 2 i$

D. $2 - i$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho số phức $z = 2 + 9 i$ , phần ảo của số phức $z^{2}$ bằng

A. 36

B. 36i

C. 18

D. 9

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Câu 37:

Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3 đội 12A₁, 12A₂ và 12A₃. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{3}{56}$

B. $\frac{19}{28}$

C. $\frac{53}{56}$

D. $\frac{16}{35}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Số các giá trị nguyên của x thỏa $(2^{x^{2}} - 16) (\log_{3} x - 4) \leq 0$ là

A. Vô số

B. 80

C. 17

D. 78

Xem đáp án

Câu 40:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_{1}, z_{2}$ trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

A. 6

B. 12

C. 13

D. $\frac{13}{2} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $(x^{3} + 4 x) f^{'} (x) = - (3 x^{2} + 4) f (x) + 4, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

A. Đáp án khác.

B. $\frac{π}{2} .$

C. $\frac{4 π}{3} .$

D. $2 π .$

Xem đáp án

Câu 42:

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.

Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

A. $\frac{43}{4} π$

B. $\frac{55}{4} π$

C. $\frac{33}{4} π$

D. $\frac{65}{4} π$

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2 023; 2 023]$ để hàm số $y = |\frac{x - 10}{x - m}|$ đồng biến trên khoảng $(- 5; 5] ?$

A. 2017

B. 2019

C. 2018

D. 4

Xem đáp án

Câu 45:

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81 cm, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được AB = 50 cm, BC = 70 cm, CA = 80 cm, với A, B, Cthuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

A. $6,56 m^{3}$

B. $0,42 m^{3}$

C. $1,03 m^{3}$

D. $0,43 m^{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho tứ diện ABCD có AB = a, $A C = a \sqrt{5}$ , $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °$ , $\hat{A B C} = 135 °$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30 °$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$

C. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và $B (3; 4; \frac{19}{2})$ . Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (5;10)

B. (3;5)

C. $(\frac{3}{2}; 3)$

D. $(0; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn $|z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}|$ , $\frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i}$ là số thuần ảo và \ $|u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |u - z| + |\bar{u} - \bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;5]

B. (5;8)

C. [8;10)

D. $[10; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn

$x (2^{x y} + \log_{2} (x y)) = x y^{4} + 15 x y - 30 + 10 y$ ?

A. 16

B. 15

C. 26

D. 27

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hàm số $f (x) = {(x - 3)}^{2} {(2 x - 7)}^{3} {(3 x - 10)}^{2 023} {(x - 4)}^{2 024}$ . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $h (x) = f (|- x^{4} + 8 x^{2} + m x|)$ có số điểm cực tiểu nhiều nhất là $S = (a; b) \ \{c\}$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} - a b + b^{2} + a b c$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (1;100)

B. (115;130)

C. (100;115)

D. (130;2023)

Xem đáp án

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16)

Danh sách câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1≤4 là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x−3log2x+2=0 bằng

Cho ∫1xln2x dx=Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−13=y+2−4=z−3−5. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+2y−4z−2=0. Tính bán kính r của mặt cầu.

Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Đạo hàm của hàm số y=πx là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-1) và N(5;5;1). Đường thẳng MN có phương trình là:

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thi là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn có [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=ba<b là:

Trên tập ℝ\0, đạo hàm của hàm số y=log3x là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x+4y+6z+1=0. Tâm của (S) có tọa độ là

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho cấp số nhân un với u1=2 và công bội q=12. Giá trị của u3 bằng

Cho cấp số nhân un với u1=2 và công bội q=12. Giá trị của u3 bằng

Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=2 023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+13x−1 là đường thẳng có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình logx−2<1 là

Giả sử ∫09fxdx=7 và ∫90gxdx=1. Khi đó I=∫092fx+3gxdx bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=7−6i có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+sinx là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=(x−3)42−x với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a≠1, loga3b bằng

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z¯ là

Cho số phức z=2+9i, phần ảo của số phức z2 bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Số các giá trị nguyên của x thỏa 2x2−16log3x−4≤0 là

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2−4z+13=0 và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn x3+4xf'x=−(3x2+4)fx+4,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol. Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d:x−42=y−2−1=z−1−2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2 023;2 023 để hàm số y=x−10x−m đồng biến trên khoảng −5;5?

Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC=a5, DAB^=CBD^=90°, ABC^=135°. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng 30°. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và B3; 4; 192. Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn z−4+2i=2z+z¯,w−8−10iw−6−10i là số thuần ảo và \u+1−2i=u−2+i. Giá trị nhỏ nhất của P=u−z+u¯−w¯ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn x2xy+log2xy=xy4+15xy−30+10y?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x + 1} \leq 4$ là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${log}_{2}^{2} x - 3 {log}_{2} x + 2 = 0$ bằng

Cho $\int \frac{1}{x \ln^{2} x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5}$ . Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

Đạo hàm của hàm số $y = π^{x}$ là:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn có [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a; x = b (a < b)$ là:

Trên tập $ℝ \ \{0\}$ , đạo hàm của hàm số $y = {log}_{3} |x|$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y + 6 z + 1 = 0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Giả sử $\int_{0}^{9} f (x) d x = 7$ và $\int_{9}^{0} g (x) d x = 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{9} [2 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 7 - 6 i$ có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 3)}^{4} (2 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\log_{a^{3}} b$ bằng

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z.

Số phức $\bar{z}$ là

Cho số phức $z = 2 + 9 i$ , phần ảo của số phức $z^{2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Số các giá trị nguyên của x thỏa $(2^{x^{2}} - 16) (\log_{3} x - 4) \leq 0$ là

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_{1}, z_{2}$ trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $(x^{3} + 4 x) f^{'} (x) = - (3 x^{2} + 4) f (x) + 4, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.

Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2 023; 2 023]$ để hàm số $y = |\frac{x - 10}{x - m}|$ đồng biến trên khoảng $(- 5; 5] ?$

Cho tứ diện ABCD có AB = a, $A C = a \sqrt{5}$ , $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °$ , $\hat{A B C} = 135 °$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30 °$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và $B (3; 4; \frac{19}{2})$ . Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn $|z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}|$ , $\frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i}$ là số thuần ảo và \ $|u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |u - z| + |\bar{u} - \bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn

$x (2^{x y} + \log_{2} (x y)) = x y^{4} + 15 x y - 30 + 10 y$ ?