Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16)

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1}\le 4$ là

Câu 2:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\text{log}}_2^{2}x-3{\text{log}}_{2}x+2=0$ bằng

Câu 3:

Cho $\int \frac{1}{x{\ln }^{2}x}\text{ d}x=F\left(x\right)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-2=0$.

Tính bán kính r của mặt cầu.

Câu 7:

Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y={\pi }^x$ là:

Câu 11:

Câu 12:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Câu 13:

Câu 14:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$ là:

Câu 16:

Trên tập $ℝ\backslash \left\{0\right\}$, đạo hàm của hàm số $y={\text{log}}_3\left|x\right|$ là:

Câu 17:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 18:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 19:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+1=0$. Tâm của (S) có tọa độ là

Câu 21:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 22:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Giá trị của $u_3$ bằng

Câu 23:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Giá trị của $u_3$ bằng

Câu 24:

Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 25:

Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Câu 26:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=2023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Câu 27:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{3x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Câu 28:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x-2\right)<1$ là

Câu 29:

Giả sử $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=7$ và $\underset{9}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=1$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Câu 30:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là

Câu 31:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={(x-3)}^4\left(2-x\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Câu 34:

Với a,b  là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^3}b$ bằng

Câu 35:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z.

Số phức $\overline{z}$ là

Câu 36:

Cho số phức $z=2+9i$, phần ảo của số phức $z^2$ bằng

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Câu 38:

Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3 đội 12A₁, 12A₂ và 12A₃. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau.

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Câu 40:

Số các giá trị nguyên của x thỏa $\left(2^{x^2}-16\right)\left({\log }_{3}x-4\right)\le 0$ là

Câu 41:

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_1,z_2$ trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB  bằng

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\left(x^3+4x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)=-(3x^2+4)f\left(x\right)+\mathrm{4,}\forall x\in ℝ$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Câu 43:

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.

Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

Câu 45:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2023;2023\right]$ để hàm số $y=\left|\frac{x-10}{x-m}\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(-5;5\right]?$

Câu 46:

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81 cm, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được AB = 50 cm, BC = 70 cm, CA = 80 cm, với A, B, Cthuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

Câu 47:

Cho tứ diện ABCD có AB = a, $AC=a\sqrt{5}$, $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}=90°$, $\widehat{ABC}=135°$. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30°$. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và $B\left(3;4;\frac{19}{2}\right)$. Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 49:

Cho các số phức z, w, u  thỏa mãn $\left|z-4+2i\right|=\left|2z+\overline{z}\right|$,$\frac{w-8-10i}{w-6-10i}$ là số thuần ảo và \$\left|u+1-2i\right|=\left|u-2+i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|u-z\right|+\left|\overline{u}-\overline{w}\right|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 50:

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn

$x\left(2^{xy}+{\log }_2\left(xy\right)\right)=x{y}^4+15xy-30+10y$?

Câu 51:

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2{\left(2x-7\right)}^3{\left(3x-10\right)}^{2023}{\left(x-4\right)}^{2024}$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $h\left(x\right)=f\left(\left|-x^4+8x^2+mx\right|\right)$ có số điểm cực tiểu nhiều nhất là $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{c\right\}$. Giá trị của biểu thức $T=a^2-ab+b^2+abc$ thuộc khoảng nào sau đây?