Cho các số phức z, w, u thỏa mãn z−4+2i=2z+z¯,w−8−10iw−6−10i là số thuần ảo và u+1−2i=u−2+i. Giá trị nhỏ nhất của P=u−z+u¯−w¯ thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;5] B. (5;8) C. [8;10) D. 10;+∞

Đáp án đúng là: B Đầu tiên ta gọi A, N1, M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z, w, u trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Khi đó ta có:Aa;b:z−4+2i=2z+z¯Mc;d:u+1−2i=u−2+i⇔A∈P:y=2x2+2x−5M∈d:y=x Đặt w=x+yix,y∈ℝ, khi đó e=w−8−10iw−6−10i=kik∈ℝ⇔w−8−10iw−6−10i¯=mim∈ℝ ⇒w−8−10iw¯−6+10i=w2+−6+10iw−8+10iw¯+148−20i (2) Thế w=x+yix,y∈ℝ vào (2) kết hợp biến đổi đại số, ta được Ree=x2−14x+y2−20y+148=0. Suy ra N∈C:x−72+y−102=1, tức N1 thuộc đường tròn tâm I17;10, bán kính R = 1. Khi đó ta luôn có: P=u−z+u−w¯=u−z+u−w=MA+MN1≥MA+MI1−1 Gọi I2 là điểm đối xứng với I17;10 qua (d), khi đó ta suy ra I210;7 tức N2∈I2;1. Khi đó ta có hình vẽ như sau: Từ hình vẽ, ta dễ dàng suy ra: P=MA+MI1−1=MA+MI2−1=MA+MN2 Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta luôn có: MA+MN2≥AN2 nên P≥AN2=AI2−1 khi N2≡N0 tức Pmin khi và chỉ khi AI2 min. Lúc này ta quy về bài toán đơn giản hơn như sau: “Cho Aa;b∈P:y=2x2+2x−5 và I210;7, khi ấy tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AI2”. Lúc này ta có: AI2=a−102+2a2+2a−5−72=a−102+4a2+a−62. Chạy TABLE ta suy ra AI2≥63.85−1∈5;8.

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn |z - 4 + 2i| = |2z + z liên hợp| , (w-8-10i)/(w - 6 - 10i) là số thuần ảo và |u + 1 - 2i|=|u

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

1001 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 5.8 K lượt thi
236 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 1.2 K lượt thi
223 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.4 K lượt thi
215 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 1 K lượt thi
133 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 669 lượt thi
133 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64.1 K lượt thi
129 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.6 K lượt thi
117 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

34 câu hỏi 720 lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn $|z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}|$ , $\frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i}$ là số thuần ảo và \ $|u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |u - z| + |\bar{u} - \bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2 023; 2 023]$ để hàm số $y = |\frac{x - 10}{x - m}|$ đồng biến trên khoảng $(- 5; 5] ?$