Cho các số phức z, w, u thỏa mãn z−4+2i=2z+z¯,w−8−10iw−6−10i là số thuần ảo và u+1−2i=u−2+i. Giá trị nhỏ nhất của P=u−z+u¯−w¯ thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;5] B. (5;8) C. [8;10) D. 10;+∞

Đáp án đúng là: B Đầu tiên ta gọi A, N1, M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z, w, u trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Khi đó ta có:Aa;b:z−4+2i=2z+z¯Mc;d:u+1−2i=u−2+i⇔A∈P:y=2x2+2x−5M∈d:y=x Đặt w=x+yix,y∈ℝ, khi đó e=w−8−10iw−6−10i=kik∈ℝ⇔w−8−10iw−6−10i¯=mim∈ℝ ⇒w−8−10iw¯−6+10i=w2+−6+10iw−8+10iw¯+148−20i (2) Thế w=x+yix,y∈ℝ vào (2) kết hợp biến đổi đại số, ta được Ree=x2−14x+y2−20y+148=0. Suy ra N∈C:x−72+y−102=1, tức N1 thuộc đường tròn tâm I17;10, bán kính R = 1. Khi đó ta luôn có: P=u−z+u−w¯=u−z+u−w=MA+MN1≥MA+MI1−1 Gọi I2 là điểm đối xứng với I17;10 qua (d), khi đó ta suy ra I210;7 tức N2∈I2;1. Khi đó ta có hình vẽ như sau: Từ hình vẽ, ta dễ dàng suy ra: P=MA+MI1−1=MA+MI2−1=MA+MN2 Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta luôn có: MA+MN2≥AN2 nên P≥AN2=AI2−1 khi N2≡N0 tức Pmin khi và chỉ khi AI2 min. Lúc này ta quy về bài toán đơn giản hơn như sau: “Cho Aa;b∈P:y=2x2+2x−5 và I210;7, khi ấy tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AI2”. Lúc này ta có: AI2=a−102+2a2+2a−5−72=a−102+4a2+a−62. Chạy TABLE ta suy ra AI2≥63.85−1∈5;8.

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn |z - 4 + 2i| = |2z + z liên hợp| , (w-8-10i)/(w - 6 - 10i) là số thuần ảo và |u + 1 - 2i|=|u

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn $|z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}|$ , $\frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i}$ là số thuần ảo và \ $|u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |u - z| + |\bar{u} - \bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?