Câu hỏi:

27/02/2024 782

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn $|z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}|$ , $\frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i}$ là số thuần ảo và \ $|u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |u - z| + |\bar{u} - \bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;5]

B. (5;8)

C. [8;10)

D. $[10; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đầu tiên ta gọi $A, N_{1}, M$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z, w, u trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Khi đó ta có: $\{\begin{cases} A (a; b) : |z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}| \\ M (c; d) : |u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A \in (P) : y = 2 x^{2} + 2 x - 5 \\ M \in (d) : y = x \end{cases}$

Đặt $w = x + y i (x, y \in ℝ)$ , khi đó

$e = \frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i} = k i^{} (k \in ℝ) \Leftrightarrow (w - 8 - 10 i) \bar{(w - 6 - 10 i)} = m i^{} (m \in ℝ)$

$\Rightarrow (w - 8 - 10 i) (\bar{w} - 6 + 10 i) = {|w|}^{2} + (- 6 + 10 i) w - (8 + 10 i) \bar{w} + 148 - 20 i$ (2)

Thế $w = x + y i (x, y \in ℝ)$ vào (2) kết hợp biến đổi đại số, ta được $Re (e) = x^{2} - 14 x + y^{2} - 20 y + 148 = 0$ .

Suy ra $N \in (C) : {(x - 7)}^{2} + {(y - 10)}^{2} = 1$ , tức $N_{1}$ thuộc đường tròn tâm $I_{1} (7; 10)$ , bán kính R = 1.

Khi đó ta luôn có: $P = |u - z| + |\bar{u - w}| = |u - z| + |u - w| = M A + M N_{1} \geq M A + M I_{1} - 1$

Gọi $I_{2}$ là điểm đối xứng với $I_{1} (7; 10)$ qua (d), khi đó ta suy ra $I_{2} (10; 7)$ tức $N_{2} \in (I_{2}; 1)$ .

Khi đó ta có hình vẽ như sau:

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn |z - 4 + 2i| = |2z + z liên hợp| , (w-8-10i)/(w - 6 - 10i) là số thuần ảo và |u + 1 - 2i|=|u - 2 + i|. (ảnh 1)

Từ hình vẽ, ta dễ dàng suy ra: $P = M A + M I_{1} - 1 = M A + M I_{2} - 1 = M A + M N_{2}$

Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta luôn có: $M A + M N_{2} \geq A N_{2}$ nên $P \geq A N_{2} = A I_{2} - 1$ khi $N_{2} \equiv N_{0}$ tức $P_{\min}$ khi và chỉ khi $A I_{2}$ min. Lúc này ta quy về bài toán đơn giản hơn như sau:

“Cho $A (a; b) \in (P) : y = 2 x^{2} + 2 x - 5$ và $I_{2} (10; 7)$ , khi ấy tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $A I_{2}$ ”.

Lúc này ta có: $A I_{2} = \sqrt{{(a - 10)}^{2} + {(2 a^{2} + 2 a - 5 - 7)}^{2}} = \sqrt{{(a - 10)}^{2} + 4 {(a^{2} + a - 6)}^{2}}$ .

Chạy TABLE ta suy ra $A I_{2} \geq \sqrt{63.85} - 1 \in (5; 8)$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 27/02/2024 113,538

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 36,381

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

A. $(2; 12)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(12; + \infty)$

Xem đáp án » 27/02/2024 18,148

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (2;0)

Xem đáp án » 27/02/2024 8,691

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

A. (0;-2)

B. (2;0)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Xem đáp án » 27/02/2024 6,862

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 6,336

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

A. $r = 2 \sqrt[]{2}$

B. $r = \sqrt[]{26}$

C. $r = 4$

D. $r = \sqrt[]{2}$

Xem đáp án » 27/02/2024 5,229

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn $|z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}|$ , $\frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i}$ là số thuần ảo và \ $|u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |u - z| + |\bar{u} - \bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn z−4+2i=2z+z¯,w−8−10iw−6−10i là số thuần ảo và \u+1−2i=u−2+i. Giá trị nhỏ nhất của P=u−z+u¯−w¯ thuộc khoảng nào sau đây?

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình logx−2<1 là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=2 023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thi là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+2y−4z−2=0. Tính bán kính r của mặt cầu.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn $|z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}|$ , $\frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i}$ là số thuần ảo và \ $|u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |u - z| + |\bar{u} - \bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.