Câu hỏi:

27/02/2024 3,464

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC' vuông góc với đáy và CC' = a. Gọi I là trung điểm của BC. M là trung điểm của BB'. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC' ⊥BC';

B. BC' ⊥ AM;

C. MI ⊥ BC;

D. B'C ⊥ AI.

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC

Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'

Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.

Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'

Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.

Bình luận

Câu 1:

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia;

B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng Δ cho trước;

C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước;

D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Xem đáp án » 27/02/2024 6,289

Câu 2:

Cho đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b // (P);

B. Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì a ⊥ b;

C. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P);

D. Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b // (P).

Xem đáp án » 27/02/2024 2,269

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ⊥ (ABC), H ∈ (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC;

C. H trùng với trung điểm của AC;

D. H trùng với trung điểm của BC.

Xem đáp án » 27/02/2024 1,572

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α);

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α);

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α);

D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a.

Xem đáp án » 27/02/2024 1,560

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P);

B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P);

C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b;

D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Xem đáp án » 27/02/2024 774

Câu 6:

Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA = SB = SC = SD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. HA = HB = HC = HD;

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành;

C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn;

D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.

Xem đáp án » 27/02/2024 700