Cho hàm số fx=x−322x−733x−102 023x−42 024. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số hx=f−x4+8x2+mx có số điểm cực tiểu nhiều nhất là S=a;b c. Giá trị của biểu thức T=a2−ab+b2...

Đáp án đúng là: B Trường hợp 1: f(x) = 0 thì ta thu được các nghiệm bội lẻ lần lượt là x=72;x=103 (1) Trường hợp 2: fx≠0, thực hiện biến đổi lnfx=2lnx−3+3ln2x−7+2023ln3x−10+2024lnx−4x∈ℝ 3;103;72;4 Đạo hàm hai vế ta có: f'xfx=2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4 ⇒f'x=fx2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4 Ta giải:f'x=0⇔fx2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4=0 ⇔fx=0L2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4=02 Xét hàm số ux=2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4 có: u'x=−2x−32−122x−72−3.60693x−102−2024x−42<0 Suy ra ux luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Với limx→±∞fx=0, khi đó ta có bảng biến thiên sau: Khi đó (2) có các nghiệm là: x=a∈3;103;x=b∈103;72;x=c∈72;4 (3). Từ (1) và (3), ta suy ra f(x) có 5 điểm cực trị lần lượt là a,72,b,103,c (với 3<a<72<b<103<c<4). Tiếp đến ta xét hàm số hx=f−x4+8x2+mx có h'x=−4x3+16x+m−x4+8x2+mxf'−x4+8x2+mx−x4+8x2+mx=0 ⇔−4x3+16x+m=04−x4+8x2+mx=05f'−x4+8x2+mx=06. Để hàm số h(x) có nhiều cực tiểu nhất thì (4), (5), (6) phải có nhiều nghiệm bội lẻ nhất. Khi đó (4) tương đương với: m=4x3−16x=qx→m∈q23;q923⇒m∈−6433;6433 (7). Giải (5), khi đó phương trình tương đương với: x=0−x3+8x+m=0**⇔m=x3−8x=rx⇒m∈r263;r−263 ⇒m∈−3269;3269 (8). Từ (7) và (8) ta suy ra m∈−3269;3269 0. (9) Giải (6), khi đó phương trình tương đương với: −x4+8x2+mx=72;−x4+8x2+mx=103−x4+8x2+mx=a;−x4+8x2+mx=b;−x4+8x2+mx=c ⇔−x3+8x+m=±72x;−x3+8x+m=±103x−x3+8x+m=±ax;−x3+8x+m=±bx;−x3+8x+m=±cx. Giả sử ta có hàm số px=−x3+8x+m ta suy ra để thỏa mãn đề bài thì hàm số p(x) phải luôn cắt các đường cong −72x;−103x;−ax;−bx;−cx tại 2 điểm phân biệt tại mỗi đường. Do c≈3,6667 (sai số rất nhỏ) nên ta xem như c=72=3,5. Gọi x0 là hoành độ của điểm tiếp xúc giữa p(x) và y=72x. Khi đó x0 là nghiệm của hệ: −x03+8x0+m=72x0−3x02+8=−72x02⇔−x03+8x+m=72x06x04−16x02−7=0⇔−x03+8x0+m=72x0x0=±1,75 Suy ra: −±1,753+8±1,75+m=72±1,75⇔m=±6,64. Như vậy để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì ta cần có m∈−6,64;6,64 (10). Từ (9) và (10) ta suy ra m∈−6,64;6,64 0. Vậy T=a2−ab+b2=36,642∈115;150.

Cho hàm số f(x) = (x-3)^2(2x-7)^3(3x-10)^2023(x-4)^2024. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

486 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 4.7 K lượt thi
162 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.1 K lượt thi
107 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 736 lượt thi
74 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 551 lượt thi
67 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 843 lượt thi
60 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64 K lượt thi
58 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

34 câu hỏi 602 lượt thi
58 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.2 K lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2 023; 2 023]$ để hàm số $y = |\frac{x - 10}{x - m}|$ đồng biến trên khoảng $(- 5; 5] ?$