Cho hàm số fx=x−322x−733x−102 023x−42 024. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số hx=f−x4+8x2+mx có số điểm cực tiểu nhiều nhất là S=a;b c. Giá trị của biểu thức T=a2−ab+b2...

Đáp án đúng là: B Trường hợp 1: f(x) = 0 thì ta thu được các nghiệm bội lẻ lần lượt là x=72;x=103 (1) Trường hợp 2: fx≠0, thực hiện biến đổi lnfx=2lnx−3+3ln2x−7+2023ln3x−10+2024lnx−4x∈ℝ 3;103;72;4 Đạo hàm hai vế ta có: f'xfx=2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4 ⇒f'x=fx2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4 Ta giải:f'x=0⇔fx2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4=0 ⇔fx=0L2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4=02 Xét hàm số ux=2x−3+62x−7+60693x−10+2024x−4 có: u'x=−2x−32−122x−72−3.60693x−102−2024x−42<0 Suy ra ux luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Với limx→±∞fx=0, khi đó ta có bảng biến thiên sau: Khi đó (2) có các nghiệm là: x=a∈3;103;x=b∈103;72;x=c∈72;4 (3). Từ (1) và (3), ta suy ra f(x) có 5 điểm cực trị lần lượt là a,72,b,103,c (với 3<a<72<b<103<c<4). Tiếp đến ta xét hàm số hx=f−x4+8x2+mx có h'x=−4x3+16x+m−x4+8x2+mxf'−x4+8x2+mx−x4+8x2+mx=0 ⇔−4x3+16x+m=04−x4+8x2+mx=05f'−x4+8x2+mx=06. Để hàm số h(x) có nhiều cực tiểu nhất thì (4), (5), (6) phải có nhiều nghiệm bội lẻ nhất. Khi đó (4) tương đương với: m=4x3−16x=qx→m∈q23;q923⇒m∈−6433;6433 (7). Giải (5), khi đó phương trình tương đương với: x=0−x3+8x+m=0**⇔m=x3−8x=rx⇒m∈r263;r−263 ⇒m∈−3269;3269 (8). Từ (7) và (8) ta suy ra m∈−3269;3269 0. (9) Giải (6), khi đó phương trình tương đương với: −x4+8x2+mx=72;−x4+8x2+mx=103−x4+8x2+mx=a;−x4+8x2+mx=b;−x4+8x2+mx=c ⇔−x3+8x+m=±72x;−x3+8x+m=±103x−x3+8x+m=±ax;−x3+8x+m=±bx;−x3+8x+m=±cx. Giả sử ta có hàm số px=−x3+8x+m ta suy ra để thỏa mãn đề bài thì hàm số p(x) phải luôn cắt các đường cong −72x;−103x;−ax;−bx;−cx tại 2 điểm phân biệt tại mỗi đường. Do c≈3,6667 (sai số rất nhỏ) nên ta xem như c=72=3,5. Gọi x0 là hoành độ của điểm tiếp xúc giữa p(x) và y=72x. Khi đó x0 là nghiệm của hệ: −x03+8x0+m=72x0−3x02+8=−72x02⇔−x03+8x+m=72x06x04−16x02−7=0⇔−x03+8x0+m=72x0x0=±1,75 Suy ra: −±1,753+8±1,75+m=72±1,75⇔m=±6,64. Như vậy để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì ta cần có m∈−6,64;6,64 (10). Từ (9) và (10) ta suy ra m∈−6,64;6,64 0. Vậy T=a2−ab+b2=36,642∈115;150.

Cho hàm số f(x) = (x-3)^2(2x-7)^3(3x-10)^2023(x-4)^2024. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua