Câu hỏi:

28/02/2024 128

Số nghiệm của phương trình log3x22x=log5x22x+2  

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x0;x2 .

Đặt log3x22x=log5x22x+2=t . Khi đó ta có

x22x=3tx22x+2=5tx22x=3tx22x=5t2

Từ đó suy ra 5t2=3t5t2=3t      15t2=3t   2 .

· Phương trình (1) tương đương 5t3t2=0135t2.15t=0 .

Xét hàm số gt=135t2.15t .

Khi đó g't=35tln352.15tln15>0,  tgt đồng biến trên .

Suy ra phương trình g(t) = 0  có không quá một nghiệm.

Dễ dàng thấy t = 1  là một nghiệm của phương trình g(t) = 0.

Suy ra t = 1 cũng là nghiệm duy nhất của phương trình g(t) = 0.

Với t = 1  ta có:

 log5x22x+2=1x22x=3x22x3=0 (với Δ=14>0 ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

· Phương trình (2) tương đương với 5t+3t2=0 .

Xét hàm số h(t)=5t+3t2 .

Khi đó h'(t)=5tln5+3tln3>0,  th(t)  đồng biến trên .

Lập luận tương tự phương trình (1), ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm t = 0.

Với t = 0 , ta cólog5x22x+2=0x22x=1x22x+1=0

(vô nghiệm do Δ=2<0 ).

Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1f(2023) = 2. Tích phân I=12023f'x dx  bằng

Xem đáp án » 28/02/2024 5,818

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Xem đáp án » 28/02/2024 5,672

Câu 3:

Cho hàm số y=x33x+2  có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Xem đáp án » 28/02/2024 5,019

Câu 4:

Cho hàm số y=2x+1x+1 . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích 3 .

Xem đáp án » 27/02/2024 4,111

Câu 5:

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Xem đáp án » 27/02/2024 3,423

Câu 6:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Xem đáp án » 29/02/2024 3,244

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’A'3;1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục OzAA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ u=a;b;2  (với a,b ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính T=a2+b2 .

Xem đáp án » 29/02/2024 3,161

Bình luận


Bình luận