Số nghiệm của phương trình log3x2−2x=log5x2−2x+2 là A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu hỏi:

28/02/2024 182

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $x \neq 0; x \neq \sqrt{2}$ .

Đặt $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2) = t$ . Khi đó ta có

$\{\begin{cases} |x^{2} - \sqrt{2} x| = 3^{t} \\ x^{2} - \sqrt{2} x + 2 = 5^{t} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - \sqrt{2} x| = 3^{t} \\ x^{2} - \sqrt{2} x = 5^{t} - 2 \end{cases}$

Từ đó suy ra $|5^{t} - 2| = 3^{t} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5^{t} - 2 = 3^{t} (1) \\ 5^{t} - 2 = - 3^{t} (2) \end{array}$ .

· Phương trình (1) tương đương $5^{t} - 3^{t} - 2 = 0 \Leftrightarrow 1 - {(\frac{3}{5})}^{t} - 2. {(\frac{1}{5})}^{t} = 0$ .

Xét hàm số $g (t) = 1 - {(\frac{3}{5})}^{t} - 2. {(\frac{1}{5})}^{t}$ .

Khi đó $g^{'} (t) = - {(\frac{3}{5})}^{t} \ln \frac{3}{5} - 2. {(\frac{1}{5})}^{t} \ln \frac{1}{5} > 0, \forall t$ $\Rightarrow g (t)$ đồng biến trên $ℝ$ .

Suy ra phương trình g(t) = 0 có không quá một nghiệm.

Dễ dàng thấy t = 1 là một nghiệm của phương trình g(t) = 0.

Suy ra t = 1 cũng là nghiệm duy nhất của phương trình g(t) = 0.

Với t = 1 ta có:

$\log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2) = 1$ $\Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x = 3 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x - 3 = 0$ (với $Δ = 14 > 0$ ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

· Phương trình (2) tương đương với $5^{t} + 3^{t} - 2 = 0$ .

Xét hàm số $h (t) = 5^{t} + 3^{t} - 2$ .

Khi đó $h^{'} (t) = 5^{t} \ln 5 + 3^{t} \ln 3 > 0, \forall t$ $\Rightarrow h (t)$ đồng biến trên $ℝ$ .

Lập luận tương tự phương trình (1), ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm t = 0.

Với t = 0 , ta có: $\log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x = - 1 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x + 1 = 0$

(vô nghiệm do $Δ = - 2 < 0$ ).

Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Xem đáp án » 28/02/2024 8,525

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Xem đáp án » 28/02/2024 6,623

Câu 3:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Xem đáp án » 27/02/2024 6,218

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án » 28/02/2024 6,122

Câu 5:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Xem đáp án » 29/02/2024 5,846

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 28/02/2024 5,718

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án » 28/02/2024 5,066

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Số nghiệm của phương trình log3x2−2x=log5x2−2x+2 là

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB=23 .

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là