Câu hỏi:

28/02/2024 2,512

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').  (ảnh 1)

Ta có: 

BC AB (do ABCD là hình vuông)

BC AA' (do AA' (ABCD))

Suy ra: BC (ABB'A').

Hình chiếu vuông góc của C lên (ABB'A') là B

Mà A'C ∩ (ABB'A') = A'.

Do đó, ta có: A'C,ABB'A'=A'C,A'B=BA'C^

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABA' ta có:

A'B2 = AB2 + AA'2 = 12 + 12 = 2

A'B=2

Tương tự, ta tính được AC = 2 .

Từ đó suy ra A'C = 3  (định lí Pythagore trong tam giác vuông A'AC).

Xét tam giác A'BC vuông tại B có:

cosBA'C^=A'BA'C=23=63.

Vậy côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 63 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có: SB ∩ (ABC) = B

Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.

Do đó, ta có: SB,ABC=SB,AB=SBA^  .

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có:

BC AB (tam giác ABC vuông tại B)

BC SA (SA (ABC))

Suy ra: BC (SAB).

Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.

SC ∩ (SAB) = S

Vậy SC,SAB=SC,SB=BSC^ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP