Câu hỏi:

28/02/2024 2,396

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').  (ảnh 1)

Ta có: 

BC AB (do ABCD là hình vuông)

BC AA' (do AA' (ABCD))

Suy ra: BC (ABB'A').

Hình chiếu vuông góc của C lên (ABB'A') là B

Mà A'C ∩ (ABB'A') = A'.

Do đó, ta có: A'C,ABB'A'=A'C,A'B=BA'C^

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABA' ta có:

A'B2 = AB2 + AA'2 = 12 + 12 = 2

A'B=2

Tương tự, ta tính được AC = 2 .

Từ đó suy ra A'C = 3  (định lí Pythagore trong tam giác vuông A'AC).

Xét tam giác A'BC vuông tại B có:

cosBA'C^=A'BA'C=23=63.

Vậy côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 63 .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC, có SA (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?

Xem đáp án » 28/02/2024 24,442

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?

Xem đáp án » 28/02/2024 19,604

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC, có SA (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?

Xem đáp án » 28/02/2024 9,115

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án » 28/02/2024 4,923

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 22. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Xem đáp án » 28/02/2024 4,759

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA (ABCD) và SA = a6 . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).

Xem đáp án » 28/02/2024 2,340
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay