Câu hỏi:
28/02/2024 2,299
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có:
BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
BC ⊥ AA' (do AA' ⊥ (ABCD))
Suy ra: BC ⊥ (ABB'A').
Hình chiếu vuông góc của C lên (ABB'A') là B
Mà A'C ∩ (ABB'A') = A'.
Do đó, ta có:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABA' ta có:
A'B2 = AB2 + AA'2 = 12 + 12 = 2
Tương tự, ta tính được AC = .
Từ đó suy ra A'C = (định lí Pythagore trong tam giác vuông A'AC).
Xét tam giác A'BC vuông tại B có:
.
Vậy côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng .
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?
Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/02/2024
22,039
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/02/2024
14,530
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?
Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/02/2024
7,150
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Xem đáp án »
28/02/2024
4,479
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).
Xem đáp án »
28/02/2024
4,250
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).
Xem đáp án »
28/02/2024
2,260
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận