Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a6 . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD). A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

Đáp án đúng là: C Gọi O là tâm của đáy ABCD. Vì MO // SA (sử dụng tính chất đường trung bình) Mà SA ⊥ (ABCD) nên MO ⊥ (ABCD) Hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD) là O BM ∩ (ABCD) = B Do đó: BM,(ABCD)=BM,BO=MBO^ . MO là đường trung bình của tam giác SAC nên: MO=12SA=a62 . Ta có:BO=12BD=a22 . Trong tam giác vuông BMO có: tanMBO^=MOBO=a62a22=3⇒BMO^=60°. Vậy góc giữa đường thẳng BM và (ABCD) bằng 60°.

Câu hỏi:

28/02/2024 3,571

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).

A. 30 $°$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) (ảnh 1)

Gọi O là tâm của đáy ABCD.

Vì MO // SA (sử dụng tính chất đường trung bình)

Mà SA ⊥ (ABCD) nên MO ⊥ (ABCD)

Hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD) là O

BM ∩ (ABCD) = B

Do đó: $(B M, (A B C D)) = (B M, B O) = \hat{M B O}$ .

MO là đường trung bình của tam giác SAC nên: $M O = \frac{1}{2} S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Ta có: $B O = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Trong tam giác vuông BMO có:

$\tan \hat{M B O} = \frac{M O}{B O} = \frac{\frac{a \sqrt{6}}{2}}{\frac{a \sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{B M O} = 60 °$ .

Vậy góc giữa đường thẳng BM và (ABCD) bằng 60°.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 11 Văn

292 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Tác phẩm Tôi có một ước mơ Kết nối tri thức có đáp án

16 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

162 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Nitrogen lớp 11 (có đáp án - phần 2)

30 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

187 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 0.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

265 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,475 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

96 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

987 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S B A}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{S C A}$

D. $\hat{C S A}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có: SB ∩ (ABC) = B

Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.

Do đó, ta có: $(S B, (A B C)) = (S B, A B) = \hat{S B A}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S C A}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{B S C}$

D. $\hat{S C B}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có:

BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)

BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))

Suy ra: BC ⊥ (SAB).

Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.

SC ∩ (SAB) = S

Vậy $(S C, (S A B)) = (S C, S B) = \hat{B S C}$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S A C}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{S C A}$

D. $\hat{C S A}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).

A. $\hat{A' C A}$

B. $\hat{A A' C}$

C. $\hat{A' C B}$

D. $\hat{A' C D'}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 $\sqrt{2}$ . Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2 và AA' = 2 $\sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).