Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66 . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là A. 30°; B. 75°; C. 60°; D. 45°.

Đáp án đúng là: A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD. Vì SA ^ (ABCD) ⇒ SA ^ BD mà AO ^ BD nên BD ^ (SOA) ⇒ BD ^ SO. Khi đó:SBD∩ABD=BDOA⊥BDSO⊥BD⇒S,BD,A=SOA^ . Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2⇒AO=a22 . Xét DSOA vuông tại A, ta có: tanSOA^=SAOA=a66a22=33⇒SOA^=30° Vậy góc phẳng nhị diện [S, BD, A] bằng 30°.

Câu hỏi:

28/02/2024 5,311

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

A. 30°;

Đáp án chính xác

B. 75°;

C. 60°;

D. 45°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA= a căn 6/6. Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) ⇒ SA ^ BD mà AO ^ BD nên BD ^ (SOA) ⇒ BD ^ SO.

Khi đó: $\{\begin{cases} (S B D) \cap (A B D) = B D \\ O A ⊥ B D \\ S O ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow [S, B D, A] = \hat{S O A}$ .

Xét DABC vuông tại B, có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét DSOA vuông tại A, ta có: $\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{O A} = \frac{\frac{a \sqrt{6}}{6}}{\frac{a \sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \hat{S O A} = 30 °$

Vậy góc phẳng nhị diện [S, BD, A] bằng 30°.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

A. $\hat{S B A}$

B. $\hat{S C A}$

C. $\hat{A S C}$

D. $\hat{A S B}$

Xem đáp án » 28/02/2024 16,578

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 45°.

Xem đáp án » 28/02/2024 13,044

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

A. 60°;

B. 75°;

C. 30°;

D. 45°.

Xem đáp án » 28/02/2024 5,764

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. j = 60°;

B.

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{4}

;

C. j = 30°;

D.

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{4}

.

Xem đáp án » 28/02/2024 5,045

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

A. 90°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Xem đáp án » 28/02/2024 3,851

Câu 6:

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 3,593

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66 . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=3a2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a23 . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3 , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là