Câu hỏi:

28/02/2024 13,200

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66  . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và   SA= a căn 6/6. Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là (ảnh 1)

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) SA ^ BD mà AO ^ BD nên BD ^ (SOA) BD ^ SO.

Khi đó:SBDABD=BDOABDSOBDS,BD,A=SOA^   .

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2AO=a22 .

Xét DSOA vuông tại A, ta có:  tanSOA^=SAOA=a66a22=33SOA^=30°

Vậy góc phẳng nhị diện [S, BD, A] bằng 30°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) SA ^ BC.

Ta có: BCABBCSABCSABBCSB .

Khi đó: SBCABC=BCSBBCABBCS,BC,A=SBA^.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

 

Gọi I là trung điểm BC AI ^ BC (vì ABC là tam giác đều) (1).

Vì SA ^ (ABC) SA ^ BC (2).

Từ (1) và (2) BC ^ (SAI) BC ^ SI.

Khi đó:SBCABC=BCSIBCAIBCS,BC,A=SIA^ .

DABC đều cạnh a nên AI=a32  .

Xét DSAI vuông tại A, ta có: tanSIA^=SAAI=3SIA^=60° .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP