Câu hỏi:

28/02/2024 3,087

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}}$

B. $\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}$

C. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, mặt phẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng (ảnh 1)

Kẻ AK ^ BC (K Î BC) và AH ^ DK (H Î DK)

Vì AD ^ AB, AD ^ AC nên AD ^ (ABC) ⇒ AD ^ BC.

Mà AK ^ BC. Do đó BC ^ (ADK) ⇒ BC ^ AH mà AH ^ DK nên AH ^ (BCD).

Do đó d(A, (BCD)) = AH.

Xét DABC vuông tại A có: $\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} .$

Xét DADK vuông tại A có: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A K^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} .$

Vậy $d (A, (B C D)) = A H = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{57} a}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{57} a}{19}$

C. $\frac{2 \sqrt{57} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{57} a}{12}$

Xem đáp án » 28/02/2024 28,276

Câu 2:

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{7 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{8 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{5 a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án » 28/02/2024 16,699

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 10,600

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với $B C = a \sqrt{2}, \hat{A B C} = 60 °$ . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 9,115

Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án » 28/02/2024 6,192

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a², BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A. 2a;

B. 4a;

C. 3a;

D. 5a.

Xem đáp án » 28/02/2024 2,376

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với $B C = a \sqrt{2}, \hat{A B C} = 60 °$ . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a², BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC=a2,ABC^=60° . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2, BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với $B C = a \sqrt{2}, \hat{A B C} = 60 °$ . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a², BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?