Câu hỏi:

28/02/2024 6,525

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' (ảnh 1)

 

Xét DABC vuông tại A, có BC=AB2+AC2=3a2BH=a2 .

Xét DB'HB vuông tại H, có B'H=BB'2BH2=4a22a2=a2 .

Kẻ HE ^ AC tại E, HF ^ B'E tại F.

Vì B'H ^ (ABC) B'H ^ AC mà AC ^ HE nên AC ^ (B'HE) AC ^ HF.

Mà HF ^ B'E nên HF ^ (B'AC).

Do đó d(H, (B'AC)) = HF.

Có HE // AB (vì cùng vuông góc với AC) nên HEAB=CHCB=23HE=2a .

Xét DB'HE vuông tại H, có 1HF2=1B'H2+1HE2=12a2+14a2=34a2HF=2a33 .

Mặt khác dB,B'ACdH,B'AC=BCHC=32.   Do đó dB,B'AC=32.HF=a3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.

DABC đều nên AM ^ BC và AM=a32 .

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AM ^ BC nên BC ^ (SAM) BC ^ AH.

Lại có AH ^ SM do đó AH ^ (SBC) d(A, (SBC)) = AH.

Xét DSAM vuông tại A, có 1AH2=1AS2+1AM2=14a2+43a2=1912a2AH=2a5719.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a.  (ảnh 1)

Dựng AH ^ BC tại H d(A, BC) = AH.

Vì SA ^ SB và SA ^ SC nên SA ^ (SBC) SA ^ BC.

Lại có AH ^ BC nên BC ^ (SAH) BC ^ SH.

Xét DSBC vuông tại S, có 1SH2=1SB2+1SC2=1a2+14a2=54a2SH=2a55  .

Vì SA ^ (SBC) nên SA ^ SH.

Xét DASH vuông tại S, có AH=SA2+SH2=9a2+4a25=7a55  .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP