Câu hỏi:

28/02/2024 2,850

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' (ảnh 1)

 

Xét DABC vuông tại A, có BC=AB2+AC2=3a2BH=a2 .

Xét DB'HB vuông tại H, có B'H=BB'2BH2=4a22a2=a2 .

Kẻ HE ^ AC tại E, HF ^ B'E tại F.

Vì B'H ^ (ABC) B'H ^ AC mà AC ^ HE nên AC ^ (B'HE) AC ^ HF.

Mà HF ^ B'E nên HF ^ (B'AC).

Do đó d(H, (B'AC)) = HF.

Có HE // AB (vì cùng vuông góc với AC) nên HEAB=CHCB=23HE=2a .

Xét DB'HE vuông tại H, có 1HF2=1B'H2+1HE2=12a2+14a2=34a2HF=2a33 .

Mặt khác dB,B'ACdH,B'AC=BCHC=32.   Do đó dB,B'AC=32.HF=a3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 28/02/2024 14,319

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC=a2,ABC^=60° . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

Xem đáp án » 28/02/2024 5,913

Câu 3:

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

Xem đáp án » 28/02/2024 4,817

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Xem đáp án » 28/02/2024 4,064

Câu 5:

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC)SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2, BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 28/02/2024 1,513

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Xem đáp án » 28/02/2024 1,065

Bình luận


Bình luận
Vietjack official store