Câu hỏi:

28/02/2024 3,191

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết cạnh của hình vuông bằng 20 cm, OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

A. x = 9cm;

B. x = 8cm;

C. x = 6cm;

D. x = 7cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết cạnh của hình vuông bằng 20 cm (ảnh 2)

Giả sử ta dựng được hình chóp đều S.ADCM như hình vẽ.

Ta có OM = x Þ AC = 2x, $A M = x \sqrt{2}$ .

Gọi H là trung điểm của MC.

Suy ra OH là đường trung bình của DACM Þ $O H = \frac{x \sqrt{2}}{2}$ và $M H = \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Ta có độ dài đường chéo hình vuông 20 cm là $20 \sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi 40 – 4x = x Þ x = 8.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tông như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích là 500 cm³. Tính độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

A. x = 5 cm;

B. x = 10 cm;

C. x = 2 cm;

D. x = 3 cm.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Thể tích chiếc hộp là V = x.x.h = x².h = 500 $\Rightarrow h = \frac{500}{x^{2}}$ (1).

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.

Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) là S_tp = S_đáy + S_{xung quanh} = x² + 4h.x (2).

Thay (1) vào (2), ta được: $x^{2} + 4 x . \frac{500}{x^{2}} = x^{2} + \frac{2000}{x} = x^{2} + \frac{1000}{x} + \frac{1000}{x} \geq 3 \sqrt[3]{1000^{2}}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

x^{2} = \frac{1000}{x} \Leftrightarrow x = 10

Câu 2

Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6 cm, rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm³.

A. 22 cm;

B. 10 cm;

C. 10 dm;

D. 22 dm.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, (ảnh 1)

Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh x (cm) (x > 12).

Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh x – 12 (cm)

nên diện tích đáy là (x – 12)² (cm²).

Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm³ nên

(x – 12)².6 = 600 Þ x – 12 = 10 Þ x = 22. (vì x > 12).

Câu 3

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp đó là 5 m, 1m, 2m. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa là bao nhiêu? (giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).

A. 1180 viên, 8820 lít;

B. 1182 viên, 8800 lít;

C. 1180 viên, 8800 lít;

D. 1182 viên, 8820 lít.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên một mặt) là 4 cm.

A. 27 cm³;

B. 1728 cm³;

C. 1 cm³;

D. 9 cm³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt là 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.

A. 76 dm²;

\frac{76}{3}

dm²;

C. 76 dm³;

D .

\frac{76}{3}

dm³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25 m² và 1,2 m. Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá trị bao nhiêu tiền?

A. 750 000 đồng;

B. 500 000 đồng;

C. 1 500 000 đồng;

D. 3 000 000 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tông như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích là 500 cm³. Tính độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25 m² và 1,2 m. Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá trị bao nhiêu tiền?