Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a62 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng A. 30° B. 90° C. 60° D. 45°

Đáp án đúng là: C Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra BD⊥AO . Vì BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥SAC . Mà SO⊂SAC suy ra BD⊥SO . Ta có BD=SBD∩ABCDSO⊂SBD, SO⊥BDAO⊂ABCD, AO⊥BD⇒SBD,ABCD^=SO,AO^=SOA^ . Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên có AC=a2 ; AO=AC2=a22 . Xét tam giác SAO vuông tại A có tanSOA^=SAAO=a62:a22=3⇒SOA^=60° .

Câu hỏi:

29/02/2024 6,201

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

Đáp án chính xác

D. $45 °$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a căn 6/2 (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra $B D ⊥ A O$ .

Vì $\{\begin{cases} B D ⊥ A C \\ B D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A C)$ . Mà $S O \subset (S A C)$ suy ra $B D ⊥ S O$ .

Ta có $\{\begin{cases} B D = (S B D) \cap (A B C D) \\ S O \subset (S B D), S O ⊥ B D \\ A O \subset (A B C D), A O ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow (\hat{(S B D), (A B C D)}) = (\hat{S O, A O}) = \hat{S O A}$ .

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên có $A C = a \sqrt{2}$ ; $A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác SAO vuông tại A có

\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{A O} = \frac{a \sqrt{6}}{2} : \frac{a \sqrt{2}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S O A} = 60 °

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(1; + \infty)$

C. (1;0)

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án » 29/02/2024 13,042

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

A. (1;2;-3)

B. (-1;-2;3)

C. (0;0;3)

D. (-1;2;3)

Xem đáp án » 01/03/2024 10,136

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ là

A. $[\frac{5}{2}; + \infty)$

B. $(\frac{5}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; \log_{2} 5)$

D. $(- \infty; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 29/02/2024 8,867

Câu 4:

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

A. $\frac{8}{21}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{3}{7}$

Xem đáp án » 01/03/2024 8,562

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(2 x - 5)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(- 3; 1)$

Xem đáp án » 29/02/2024 7,447

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $120 °$

Xem đáp án » 29/02/2024 7,085

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + (4 - m) x + 1$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 12

C. 15

D. 8

Xem đáp án » 01/03/2024 6,959

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ là

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(2 x - 5)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + (4 - m) x + 1$ có ba điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a62 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình log12x−2≤1 là

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x+12x−52 với mọi x∈ℝ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4−4x3+4−mx+1 có ba điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(2 x - 5)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + (4 - m) x + 1$ có ba điểm cực trị?