Giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{2}x{y}^2+\frac{2}{3}{x}^{2}y+xy+x{y}^2-\frac{1}{3}{x}^{2}y$  tại $x=\frac{1}{2}$  và $y=-1$  là

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

 $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}{.2}^2.2=\frac{8}{3}\approx \mathrm{2,67}$(m³).

b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều và bằng:

$S_{xq}=\frac{1}{2}Cd=\frac{1}{2}\left(2.4\right)\mathrm{.2,24}\approx \mathrm{8,96}$ (m²).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2$

Suy ra $H{B}^2=A{B}^2-A{H}^2=5^2-3^2=25-9=16$

Do đó $HB=\sqrt{16}=4$  cm, nên $CH=BC-HB=10-4=6$  cm.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H ta có:

 $A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2=3^2+6^2=9+36=45$

Suy ra  $AC=\sqrt{45}\approx \mathrm{6,7}$ m.

Vậy chiều dài đường trượt AC là $\mathrm{6,7}$m.