Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

 $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}{.2}^2.2=\frac{8}{3}\approx \mathrm{2,67}$(m³).

b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều và bằng:

$S_{xq}=\frac{1}{2}Cd=\frac{1}{2}\left(2.4\right)\mathrm{.2,24}\approx \mathrm{8,96}$ (m²).

Ta có: $a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left[{\left(a+b\right)}^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)$

Suy ra $a^3+b^3+c^3=3abc$  hay $a^3+b^3+c^3-3abc=0$

Nên $a+b+c=0$  hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(*\right)$

Mặt khác $2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca$

$={\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2$

Do đó $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1}{2}\left[{\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2\right]\ge 0$  với mọi a, b, c

Nên để (*) xảy ra thì $\left\{\begin{array}{l}{\left(a-b\right)}^2=0\\ {\left(b-c\right)}^2=0\\ {\left(c-a\right)}^2=0\end{array}\right.$ , hay $\left\{\begin{array}{l}a-b=0\\ b-c=0\\ c-a=0\end{array}\right.$  tức $a=b=c$ .

⦁ Trường hợp 1: $a+b+c=0$

Suy ra $a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b$

Khi đó $A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1.$

⦁ Trường hợp 2: $a=b=c$ thì ta được $A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\mathrm{2.2.2}=8$ .