Câu hỏi:

19/08/2025 8,481

Cho ba số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c .$ Tính giá trị của biểu thức $A = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b) - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [{(a + b)}^{2} - (a + b) c + c^{2}] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Suy ra $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ hay $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0$

Nên $a + b + c = 0$ hoặc $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a = 0 (*)$

Mặt khác $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a$

$= {(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}$

Do đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a = \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}] \geq 0$ với mọi a, b, c

Nên để (*) xảy ra thì $\{\begin{cases} {(a - b)}^{2} = 0 \\ {(b - c)}^{2} = 0 \\ {(c - a)}^{2} = 0 \end{cases}$ , hay $\{\begin{cases} a - b = 0 \\ b - c = 0 \\ c - a = 0 \end{cases}$ tức $a = b = c$ .

⦁ Trường hợp 1: $a + b + c = 0$

Suy ra $a + b = - c; b + c = - a; c + a = - b$

Khi đó $A = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) = \frac{a + b}{b} . \frac{b + c}{c} . \frac{c + a}{a} = \frac{- c}{b} . \frac{- a}{c} . \frac{- b}{a} = - 1.$

⦁ Trường hợp 2: $a = b = c$ thì ta được $A = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) = 2.2.2 = 8$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ...) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là 2,24cm.

Xem đáp án

Lời giải

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

$V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} {.2}^{2} .2 = \frac{8}{3} \approx 2,67$ (m³).

b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều và bằng:

$S_{x q} = \frac{1}{2} C d = \frac{1}{2} (2.4) .2,24 \approx 8,96$ (m²).

Câu 2

Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2}$

Suy ra $H B^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16$

Do đó $H B = \sqrt{16} = 4$ cm, nên $C H = B C - H B = 10 - 4 = 6$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} = 3^{2} + 6^{2} = 9 + 36 = 45$

Suy ra $A C = \sqrt{45} \approx 6,7$ m.

Vậy chiều dài đường trượt AC là $6,7$ m.

Câu 3

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $- 3 x^{2} y$ ?

A. $\frac{1}{2} x y x$

B. $3 x^{2} y z$

C. $x y^{2}$ $- 3 x^{2} z$

D. $- 3 x^{2} z$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân thức $\frac{1 - x}{y - x}$ bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{x - 1}{y - x}$

B. $\frac{1 - x}{x - y}$

C. $\frac{x - 1}{x - y}$

D. $\frac{y - x}{1 - x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị của biểu thức $A = \frac{1}{2} x y^{2} + \frac{2}{3} x^{2} y + x y + x y^{2} - \frac{1}{3} x^{2} y$ tại $x = \frac{1}{2}$ và $y = - 1$ là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{7}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho ba số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c .$ Tính giá trị của biểu thức $A = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) .$

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $- 3 x^{2} y$ ?

Phân thức $\frac{1 - x}{y - x}$ bằng với phân thức nào sau đây?

Giá trị của biểu thức $A = \frac{1}{2} x y^{2} + \frac{2}{3} x^{2} y + x y + x y^{2} - \frac{1}{3} x^{2} y$ tại $x = \frac{1}{2}$ và $y = - 1$ là