Câu hỏi:

07/03/2024 2,924

Cho ba số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn  a3+b3+c3=3abc. Tính giá trị của biểu thức  A=1+ab1+bc1+ca.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: a3+b3+c33abc

=a+b33aba+b+c33abc

=a+b3+c33aba+b3abc

=a+b3+c33aba+b+c

=a+b+ca+b2a+bc+c23aba+b+c

=a+b+ca2+b2+c2abbcca

Suy ra a3+b3+c3=3abc  hay a3+b3+c33abc=0

Nên a+b+c=0  hoặc a2+b2+c2abbcca=0   *

Mặt khác 2a2+b2+c2abbcca=2a2+2b2+2c22ab2bc2ca

=ab2+bc2+ca2

Do đó a2+b2+c2abbcca=12ab2+bc2+ca20  với mọi a, b, c

Nên để (*) xảy ra thì ab2=0bc2=0ca2=0 , hay ab=0bc=0ca=0  tức a=b=c .

Trường hợp 1: a+b+c=0

Suy ra a+b=c;  b+c=a;  c+a=b

Khi đó A=1+ab1+bc1+ca=a+bb.b+cc.c+aa=cb.ac.ba=1.

Trường hợp 2: a=b=c thì ta được A=1+ab1+bc1+ca=2.2.2=8 .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ...) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là  2,24cm.
Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 14,716

Câu 2:

Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười). (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 9,098

Câu 3:

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3x2y ?

Xem đáp án » 07/03/2024 3,255

Câu 4:

Phân thức 1xyx  bằng với phân thức nào sau đây?

Xem đáp án » 07/03/2024 2,401

Câu 5:

a) Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án » 07/03/2024 2,053

Câu 6:

Giá trị của biểu thức A=12xy2+23x2y+xy+xy213x2y  tại x=12  y=1  

Xem đáp án » 07/03/2024 1,240