2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

07/03/2024 3,063

Cho ba số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn  a3+b3+c3=3abc. Tính giá trị của biểu thức  A=1+ab1+bc1+ca.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 CD có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: a3+b3+c3−3abc

=a+b3−3aba+b+c3−3abc

=a+b3+c3−3aba+b−3abc

=a+b3+c3−3aba+b+c

=a+b+ca+b2−a+bc+c2−3aba+b+c

=a+b+ca2+b2+c2−ab−bc−ca

Suy ra a3+b3+c3=3abc  hay a3+b3+c3−3abc=0

Nên a+b+c=0  hoặc a2+b2+c2−ab−bc−ca=0   *

Mặt khác 2a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca

=a−b2+b−c2+c−a2

Do đó a2+b2+c2−ab−bc−ca=12a−b2+b−c2+c−a2≥0  với mọi a, b, c

Nên để (*) xảy ra thì a−b2=0b−c2=0c−a2=0 , hay a−b=0b−c=0c−a=0  tức a=b=c .

⦁ Trường hợp 1: a+b+c=0

Suy ra a+b=−c;  b+c=−a;  c+a=−b

Khi đó A=1+ab1+bc1+ca=a+bb.b+cc.c+aa=−cb.−ac.−ba=−1.

⦁ Trường hợp 2: a=b=c thì ta được A=1+ab1+bc1+ca=2.2.2=8 .

Nhà sách vietjack
Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

  1. Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025 ( 30.000₫ )
  2. Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
  3. Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
  4. Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới) ( 126.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ...) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là  2,24cm.
Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 15,659

Câu 2:

Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười). (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 9,440

Câu 3:

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3x2y ?

Xem đáp án » 07/03/2024 3,456

Câu 4:

Phân thức 1−xy−x  bằng với phân thức nào sau đây?

Xem đáp án » 07/03/2024 2,537

Câu 5:

a) Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án » 07/03/2024 2,181

Câu 6:

Giá trị của biểu thức A=12xy2+23x2y+xy+xy2−13x2y  tại x=12  và y=−1  là

Xem đáp án » 07/03/2024 1,285
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 1313 người thi tuần này

    Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
  2. 1039 người thi tuần này

    Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
  3. 737 người thi tuần này

    10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
  4. 634 người thi tuần này

    Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
  5. 541 người thi tuần này

    15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
  6. 335 người thi tuần này

    Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
  7. 252 người thi tuần này

    10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
  8. 247 người thi tuần này

    10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?