a) Chứng minh: ΔABK∽ ΔCBF . b) Chứng minh: AE⋅AC=AF⋅AB .

a) Xét ΔABK và ΔCBF có: ABK^=CBF^ B^ chung AKB^=CFB^ =90° Do đó ΔABK∽ ΔCBF (g.g) . b) Xét ΔAEB và ΔACF có: EAB^=FAC^ A^ chung AEB^=AFC^ =90° Do đó ΔAEB∽ ΔACF (g.g) Suy ra AEAF=ABAC hay AE⋅AC=AF⋅AB (đpcm)

Câu hỏi:

12/07/2024 74,534

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $Δ A B K ∽ Δ C B F$ .

b) Chứng minh: $A E \cdot A C = A F \cdot A B$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B K$ và $Δ C B F$ có:

$\hat{A B K} = \hat{C B F} (\hat{B} chung)$

$\hat{A K B} = \hat{C F B} (= 90 °)$

Do đó $Δ A B K ∽ Δ C B F (g.g)$ .

b) Xét $Δ A E B$ và $Δ A C F$ có:

$\hat{E A B} = \hat{F A C} (\hat{A} chung)$

$\hat{A E B} = \hat{A F C} (= 90 °)$

Do đó $Δ A E B ∽ Δ A C F (g.g)$

Suy ra $\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}$ hay $A E \cdot A C = A F \cdot A B$ (đpcm)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

• Xét $Δ B F C$ vuông tại F có O là trung điểm của BC nên $F O = \frac{B C}{2}$ (1)

• Xét $Δ B E C$ vuông tại E có O là trung điểm của BC nên $E O = \frac{B C}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $F O = E O$ (5)

• Xét $Δ A E H$ vuông tại E có I là trung điểm của AH nên $E I = \frac{A H}{2}$ (3)

• Xét $Δ A F H$ vuông tại F có I là trung điểm của AH nên $F I = \frac{A H}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra $F I = E I$ (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF .

Khi đó $O I ⊥ E F$ hay $O I ⊥ D N$ .

Do đó DN là đường cao của $Δ D O I$ .

Xét $Δ D O I$ có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK .

Do đó N là trực tâm của tam giác DOI .

Vậy $O I ⊥ D I$ (đpcm).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

MinhPhuong

Cho tam giác nhọn ABC( AB nhỏ hơn AC) có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b) Chứng minh AB nhân BF= BC nhân BD
c)Từ D kẻ DQ vuông góc với AC tại Q, DP vuông góc với AB tại P. Chứng minh FE song song PQ

1 tháng trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: $\{10; 11; \dots; 199\}$ .

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là $100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: $\frac{9}{190}$ .

Câu 2

Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô (x > 0).

Vận tốc của ô tô là: x + 17 (km/h).

Quãng đường ca nô đi là: $\frac{10}{3} x (km)$ .

Quãng đường ô tô đi là $2 (x + 17) (km)$ .

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10 km nên ta có phương trình:

$2 (x + 17) - \frac{10}{3} x = 10$

$2 x + 34 - \frac{10}{3} x = 10$

$\frac{10}{3} x - 2 x = 34 - 10$

$\frac{4}{3} x = 24$

$x = 18$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35 (km/h).

Câu 3

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ = 1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC. Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $x (x - 5) + 5 x = 4$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường thẳng x = 2 luôn cắt trục hoành tại điểm

A. có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 0.

B. có hoành độ bằng 0, tung độ bằng 2.

C. có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 2.

D. có hoành độ bằng 2, tung độ tùy ý.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ, biết $Δ A B C ∽ Δ M N P$ . Tỉ số $\frac{M N}{N P}$ bằng

A. $\frac{13}{5}$

B. $\frac{5}{13}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $\frac{5}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ΔABK∽ ΔCBF . b) Chứng minh: AE⋅AC=AF⋅AB .

c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.

MinhPhuong

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200. a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy? b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.

Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h

Phương trình xx−5+5x=4 có bao nhiêu nghiệm?

Đường thẳng x = 2 luôn cắt trục hoành tại điểm

Cho hình vẽ, biết ΔABC∽ ΔMNP . Tỉ số MNNP bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $Δ A B K ∽ Δ C B F$ .

b) Chứng minh: $A E \cdot A C = A F \cdot A B$ .

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.

Phương trình $x (x - 5) + 5 x = 4$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình vẽ, biết $Δ A B C ∽ Δ M N P$ . Tỉ số $\frac{M N}{N P}$ bằng