Căn hộ nhà bác Hòa có diện tích là 270m². Trong đó diện tích nhà vệ sinh là 14m², diện tích còn lại được lát gỗ như sau: Cầu thang 40m² được lát gỗ Lim giá 2000 nghìn đồng/m²; Tầng 2 + tầng 3 lát gỗ công nghiệp giá 500 nghìn đồng/m²; Tầng 1 + tầng 4 lát gạch giá 150 nghìn đồng/m². Bên bán vật liệu đã tính số tiền bác Hòa phải trả là 150200 nghìn đồng. Em hãy giúp bác Hòa tính xem bán vật liệu tính như vậy đã đúng chưa? (Các tầng có diện tích như nhau).

Lớp 10A có 15 học sinh học giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Văn, trong đó có 10 học sinh học giỏi cả 2 môn Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán học hoặc Văn?

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB. Vẽ đường kính AD của (O; R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O; R). Chứng minh:

a) Các điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) MQ.MD = MC.MO.

Một người đang ở trên một cái tháp có chiều cao h = 100 m nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ 30°. Sáu phút sau lại nhìn thấy nó với góc hạ 60°. Hỏi sau bao nhiêu phút thì xe máy đến chân tháp? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Tính tổng 1² + 2² + … + n².

Cho $\widehat{xOy}$= 60°. Từ điểm A thuộc tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.

(1) Tính $\widehat{COA}$ và $\widehat{AOB}$.

(2) Tính $\widehat{BAO}$ và $\widehat{OAC}$.

(3) Chứng minh: AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Tính $T=\cos \frac{\pi }{7}-\cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{3\pi }{7}$.

Chu vi một mảnh đất hình chữ nhật là 280m. Người ta chia mảnh đất thành 2 mảnh nhỏ: 1 hình vuông, 1 hình chữ nhật. Tổng chu vi 2 mảnh đất nhỏ là 390m. Diện tích mảnh đất ban đầu là?