Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

19/08/2025 1,919

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + 2b + 3c = 10.

Chứng minh: $a + b + c + \frac{3}{4 a} + \frac{9}{8 b} + \frac{1}{c} \geq \frac{13}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:

VT = $\frac{3}{4 a} + \frac{3 a}{4} + \frac{9}{8 b} + \frac{b}{2} + \frac{1}{c} + \frac{c}{4} + \frac{a + 2 b + 3 c}{4} \geq 2 \sqrt{\frac{3}{4 a} . \frac{3 a}{4}} + 2 \sqrt{\frac{9}{8 b} . \frac{b}{2}} + 2 \sqrt{\frac{1}{c} . \frac{c}{4}} = \frac{13}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi: $\{\begin{cases} \frac{3}{4 a} = \frac{3 a}{4} \\ \frac{9}{8 b} = \frac{b}{2} \\ \frac{1}{c} = \frac{c}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = \frac{3}{2} \\ c = 2 \end{cases}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng $B = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{15}{16} + \frac{24}{25} + ... + \frac{2499}{2500}$ không phải là số nguyên.

Lời giải

Chứng minh rằng B = 3/4 + 8/9 +15/16 + 24/25+...+ 2499/2500 không phải là số nguyên. (ảnh 1)

Từ (1) và (2) ta có: $49 - \frac{49}{102} < B < 49 - \frac{49}{50}$

⇒ $\frac{4949}{102} < B < \frac{2401}{50}$

Vậy B không phải là số nguyên.

Câu 2

Tìm GTNN của A = x² – 4x + 7.

Lời giải

A = x² – 4x + 7

A = x² – 4x + 4 + 3

A = (x – 2)² + 3

Ta thấy (x – 2)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 2)² + 3 ≥ 3 với mọi x

Hay A ≥ 3

Vậy GTNN của A = 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Câu 3

Gọi X là tập nghiệm phương trình $\cos (\frac{x}{2} + 15 °) = \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 220° ∈ X.

B. 240° ∈ X.

C. 290° ∈ X.

D. 20° ∈ X.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

$\frac{3}{5} h a = ... m^{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 234 học sinh, 264 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không có ai đứng lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc mỗi khối có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm x biết: 4x(x + 1) = 8(x + 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính $A = \frac{1}{- 2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{- 9} \cdot \frac{1}{10}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »