Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O) (A và B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (O) (C và D thuộc đường tròn (O)) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB. Gọi I là trung điểm dây cung CD.

a) Chứng minh $OI\perp CD$ tại và tứ giác MAOI nội tiếp.

b) Chứng minh $M{A}^2=MC.MD$ và tứ giác OHCD nội tiếp.

c) Trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN = DB. Qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song với BD cắt cạnh AB tại F. Chứng minh: Tam giác CEF cân.

Chú Hòa muốn xây một bể nước bê tông hình trụ có chiều cao là 1,6m; bán kính lòng bể (tính tù tâm bể đến mép trong của bể) là r = 1m, bề dày của thành bể là 10 cm và bề dày của đáy bể là 5 cm.

Hỏi:

a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết thể tích hình trụ bằng $V=\pi .r^2\text{.}h$ với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ; $\pi \approx 3,14$)?

b) Được biết 1 khối bê tông cần: 5 bao xi măng loại 50kg/ 1 bao, $0,5{\text{ m}}^3$ cát, $0,9{\text{ m}}^3$ đá, $185$ lít nước. Hỏi chú hòa cần bao nhiêu kg xi măng? Bao nhiêu m³ cát và bao nhiêu lít nước để xây bể? (các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50km. Cả hai người cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A đi với vận tốc trung bình là 60km/h và người B đi với vận tốc trung bình là 50km/h. Gọi d(km) là khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A, B sau khi đi được t (giờ).

a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người.

b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 20km.

Công ty FPA cung cấp dịch vụ Internet với mức chi phí ban đầu là 400 000 đồng và chi phí trả hàng tháng là 272 000 đồng. Công ty VNPB cung cấp dịch vụ Internet không tính chi phí ban đầu, nhưng chi phí trả hàng tháng là 320 000 đồng. Anh Minh đã đăng ký dịch vụ Internet của công ty FPA, hỏi anh Minh phải sử dụng dịch vụ Internet của công ty FPA ít nhất trong bao nhiêu tháng thì tổng chi phí sử dụng sẽ rẻ hơn sử dụng của công ty VNPB.

Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó?

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.