Câu hỏi:

13/07/2024 2,551

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n + 1) = 87.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

S(n).S(n + 1) = 3.29 = 1.87

- Nếu S(n) = 1⇒ n có dạng 100...0100...0

⇒ S(n + 1) = 2 ≠ 87 (loại)

⇒ S(n).S(n + 1) = 3.29

Gọi n có dạng $\bar{a_{1} a_{2} .... a_{k}} (a_{i} \in ℕ; a_{1} \neq 0)$

Nếu a_k ≠ 9

⇒ S(n + 1) = S(n) +1

⇒ S(n) và S(n + 1) luôn khác tính chẵn lẻ

⇒ S(n).S(n+1) là một số chẵn, mà 87 lẻ ⇒ loại

⇒ a_k = 9

Suy ra: S(n) > S(n + 1)

⇒ $\{\begin{cases} S (n) = 29 \\ S (n + 1) = 3 \end{cases}$

⇒ S(n) - S(n + 1) = 29 – 3 = 26

Giả sử tận cùng bằng x số 9

Suy ra: $n = \bar{A 999...9}$ với A có tận cùng khác 9

⇒ n + 1 = $\bar{B 0...0}$ (x số 0 và B = A + 1)

⇒ $\{\begin{cases} S (n) = S (A) + 9 x \\ S (n + 1) = S (B) = S (A + 1) = S (A) + 1 \end{cases}$

⇒ S(n) − S(n+1) = 9x – 1 = 26

Suy ra: x = 3.

Vậy $n = \bar{A 999}$ ⇒ S(n) = S(A) + 27 = 29

⇒ S(A) = 2

Mà n nhỏ nhất khi A nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2

⇒ A = 2

⇒ n = 2999.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật không có nắp.

Xem đáp án

Lời giải

Hình hộp chữ nhật không có nắp là một dạng hộp chữ nhật chỉ có 5 mặt, bao gồm mặt đáy và 4 mặt xung quanh. Nó không có mặt trên (nắp) như các loại hộp khác, mà chỉ để lộ phần trong của hộp.

Công thức tính diện tích của hình hộp chữ nhật không có nắp là:

S = 2(ab + bc + ac)

Trong đó:

+ a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp chữ nhật.

+ S là diện tích xung quanh của hộp chữ nhật.

Câu 2

1 chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 giờ thì sau mỗi giờ số tiếng chuông đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. hỏi một ngày đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng chuông?

Xem đáp án

Lời giải

Lúc 0h (tức 12 giờ đêm) đồng hồ đánh 12 tiếng chuông

Lúc 1h sáng, đồng hồ đánh 1 tiếng chuông

Tương tự đến 23h đêm cuối ngày

Tổng số tiếng chuông: S = (12 + 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 11)

= 12 + (11 + 1).11 : 2

= 78 (tiếng chuông).

Câu 3