Câu hỏi:

13/07/2024 1,983

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n + 1) = 87.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

S(n).S(n + 1) = 3.29 = 1.87

- Nếu S(n) = 1 n có dạng 100...0100...0 

S(n + 1) = 2 ≠ 87 (loại)

S(n).S(n + 1) = 3.29

Gọi n có dạng a1a2....ak¯ai;a10

Nếu ak ≠ 9

S(n + 1) = S(n) +1

S(n) và S(n + 1) luôn khác tính chẵn lẻ 

S(n).S(n+1) là một số chẵn, mà 87 lẻ  loại

ak = 9

Suy ra: S(n) > S(n + 1)

 Sn=29Sn+1=3

S(n) - S(n + 1) = 29 – 3 = 26

Giả sử tận cùng bằng x số 9 

Suy ra: n=A999...9¯ với A có tận cùng khác 9

n + 1 = B0...0¯ (x số 0 và B = A + 1)

 Sn=SA+9xSn+1=SB=SA+1=SA+1

S(n) − S(n+1) = 9x – 1 = 26

Suy ra: x = 3.

Vậy n=A999¯  S(n) = S(A) + 27 = 29

S(A) = 2

Mà n nhỏ nhất khi A nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2 

A = 2

n = 2999.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1 chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 giờ thì sau mỗi giờ số tiếng chuông đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. hỏi một ngày đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng chuông?

Xem đáp án » 13/07/2024 17,937

Câu 2:

Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật không có nắp.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,672

Câu 3:

Gọi S là tập các giá trị m ≠ 0 để parabol (P): y = mx2 + 2mx + m2 + 2m có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x + 7. Tính tổng các giá trị tập S.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,511

Câu 4:

Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm sô y = 3 + 2sin2x trên đoạn π6;π2. Giá trị m là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,939

Câu 5:

Để đo chiều cao của một tòa nhà, bác Nam lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách AD = 10m cùng thẳng hàng với chân B của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao 1,2m. Gọi C là đỉnh của tòa nhà và hai điểm A1 và D1, là đỉnh của hai giác kế cùng thẳng hàng với điểm B1 thuộc chiều cao BC của tòa nhà. Bác đo được các góc CD1B1^ = 35°, CA1B1^ = 40°. Hỏi chiều cao của tòa nhà là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,470

Câu 6:

Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý và 19 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,177

Câu 7:

Góc hạ là gì? Góc nâng là gì?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,791