Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}\left(a,b,c,d\in \mathbb{N};0\le a,b,c,d\le \mathrm{9,}a\ne 0\right)$

TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 ⇒ b = c = d = 0, a = 7

Do đó có 1 số thỏa mãn.

TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.

- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có $C_3^2=3$ cách.

- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có

7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6

nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.

Do đó trường hợp này có 18 số.

TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.

- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có $C_3^1=3$ cách.

- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có:

7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3

 + Với bộ số (1;2;4) có 3! = 6 cách chọn 3 chữ số còn lại.

   + Với 3 bộ số còn lại có: $\frac{3!}{2!}=3$ cách chọn 3 chữ số còn lại.

Do đó trường hợp này có: 3.(6 + 3.3) = 45 số.

TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d  không có chữ số nằm bằng 0.

Ta có: 7 = 1 + 1 + 1 + 4

7 = 1 + 1 + 2 + 3

7 = 1 + 2 + 2 + 2

   + Với bộ số (1; 1; 1; 4), có 4! 3! = 4 cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.

   + Với bộ số (1; 1; 2; 3), có 4! 2! = 12 cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.

   + Với bộ số (1; 2; 2; 2), có 4! 3! = 4 cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.

Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả:  1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.