Tìm GTLN của A = 5 – 2x2 – 4y2 + 4xy – 8x – 12y.

A = 5 – 2x2 – 4y2 + 4xy – 8x – 12y A = 5 – [(x2 – 4xy + 4y2) + (-6x + 12y) + (x2 + 14x + 49) – 49] A = 5 – [(x – 2y)2 – 6(x – 2y) + (x + 7)2 – 49] A = 5 – [(x – 2y + 3)2 + (x + 7)2] + 58 A = 63 - [(x – 2y + 3)2 + (x + 7)2] Vì (x – 2y + 3)2 + (x + 7)2 ≥ 0 với mọi x, y nên 63 - [(x – 2y + 3)2 + (x + 7)2] ≤ 63 với mọi x, y. Hay A ≤ 63 Vậy GTLN của A là 63 khi x−2y+3=0x=−7⇔x=−7y=−2.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,757

Tìm GTLN của A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y

A = 5 – [(x² – 4xy + 4y²) + (-6x + 12y) + (x² + 14x + 49) – 49]

A = 5 – [(x – 2y)² – 6(x – 2y) + (x + 7)² – 49]

A = 5 – [(x – 2y + 3)² + (x + 7)²] + 58

A = 63 - [(x – 2y + 3)² + (x + 7)²]

Vì (x – 2y + 3)² + (x + 7)² ≥ 0 với mọi x, y nên 63 - [(x – 2y + 3)² + (x + 7)²] ≤ 63 với mọi x, y.

Hay A ≤ 63

Vậy GTLN của A là 63 khi $\{\begin{cases} x - 2 y + 3 = 0 \\ x = - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 7 \\ y = - 2 \end{cases}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 42,937

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,951

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,475

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,041

Câu 5:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,163

Câu 6:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,574

Xem thêm các câu hỏi khác »