Tìm n để 2n + 9 là số chính phương.

Nếu n = 2k + 1 ⇒ 9 +22k+1 = 2.4k + 9 chia 3 dư 2 nên không thể là số chính phương ⇒ n = 2k Đặt 9 + 22k = x2 ⇒ (x − 2k)(x + 2k) = 1.9 = 3.3 Do 0 < x − 2k < x + 2k nên ta có: x−2k=1x+2k=9⇒2.2k=8⇒2k=4=22⇒k=2⇒n=4 Vậy n = 4.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,317

Tìm n để 2ⁿ + 9 là số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu n = 2k + 1

⇒ 9 +2^2k+1 = 2.4^k + 9 chia 3 dư 2 nên không thể là số chính phương

⇒ n = 2k

Đặt 9 + 2^2k = x²

⇒ (x − 2^k)(x + 2^k) = 1.9 = 3.3

Do 0 < x − 2^k < x + 2^k nên ta có:

$\{\begin{cases} x - 2^{k} = 1 \\ x + 2^{k} = 9 \end{cases} \Rightarrow {2.2}^{k} = 8 \Rightarrow 2^{k} = 4 = 2^{2} \Rightarrow k = 2 \Rightarrow n = 4$

Vậy n = 4.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Hùng Nguyễn Việt

còn n = 2k thì sao

6 tháng trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án

Lời giải

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn (ảnh 1)

Số học sinh chỉ chơi bóng đá là: 25 – 14 = 11 (học sinh)

Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là: 23 – 14 = 9 (học sinh)

Số học sinh của cả lớp là: 11 + 9 +14 + 6 = 40 (học sinh).

Câu 2

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án

Lời giải

Tìm GTLN, GTNN của y = sin^4x + cos^4x. (ảnh 1)

Câu 3