Tìm số nguyên dương x để 3^x + 171 là một số chính phương.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt 3^x + 171 = y²

Do 171 chia hết cho 3; 3^x chia hết cho 3 ⇒ y chia hết cho 3

⇒ y² chia hết cho 9

Mà 171 cũng chia hết cho 9

⇒ 3^x cũng phải chia hết cho 9

⇒ x là số chẵn.

Đặt x = 2a; y = 3b với a, b nguyên dương

3^2a + 171 = (3b)²

⇔ 3^2a-2 + 19 = b²

⇔ b² - 3^2a-2 = 19

⇔ (b – 3^a-1)(b + 3^a-1) = 19*

Do b + 3^a-1 > b - 3^a-1 với mọi a, b nguyên dương nên b - 3^a-1 = 1; b + 3^a-1 = 19

Suy ra: b = 10; 3^a-1 = 9

Khi đó: x = 6; y = 30.

Vậy (x; y) = (6; 30).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

3^x chia hết 9 thì x>1 thôi chứ làm gì có x chẵn đc vậy

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Số học sinh chỉ chơi bóng đá là: 25 – 14 = 11 (học sinh)

Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là: 23 – 14 = 9 (học sinh)

Số học sinh của cả lớp là: 11 + 9 +14 + 6 = 40 (học sinh).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3