Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x2 + x – 89 = 5y.

Vì x và y nguyên không âm nên x ≥ 9 +) Với x = 9 thì ta tìm được y = 0 +) Xét x > 9. Khi đó x chia cho 5 có 5 loại số dư là 0, 1, 2, 3, 4 TH1: x chia hết cho 5 hay x có dạng 5k với k là số tự nhiên. Ta có: x2 + x - 89 = 25k2 + 5k - 89 Dễ thấy 25k2 + 5k chia hết cho 5 còn 89 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn TH2: x chia 5 dư 1 hay x = 5k + 1 (k ∈ ℕ) Ta có: x2 + x - 89 = 25k2 + 10k + 1 + 5k + 1 – 89 = 25k2 + 15k – 87 Dễ thấy 25k2 + 15k chia hết cho 5 còn 87 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn TH3: x chia 5 dư 2 hay x = 5k + 2 (k ∈ ℕ) Ta có: x2 + x - 89 = 25k2 + 20k + 4 + 5k + 2 – 89 = 25k2 + 25k – 83 Dễ thấy 25k2 + 25k chia hết cho 5 còn 83 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn TH4: x chia 5 dư 3 hay x = 5k + 3 (k ∈ ℕ) Ta có: x2 + x - 89 = 25k2 + 30k + 9 + 5k + 3 – 89 = 25k2 + 35k – 77 Dễ thấy 25k2 + 15k chia hết cho 5 còn 87 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn TH2: x chia 5 dư 4 hay x = 5k + 4 (k ∈ ℕ) Ta có: x2 + x - 89 = 25k2 + 40k + 16 + 5k + 14 – 89 = 25k2 + 45k – 59 Dễ thấy 25k2 + 45k chia hết cho 5 còn 59 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn Vậy (x;y) = (9;0).

Câu hỏi:

19/08/2025 1,420

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x² + x – 89 = 5^y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì x và y nguyên không âm nên x ≥ 9

+) Với x = 9 thì ta tìm được y = 0

+) Xét x > 9. Khi đó x chia cho 5 có 5 loại số dư là 0, 1, 2, 3, 4

TH1: x chia hết cho 5 hay x có dạng 5k với k là số tự nhiên.

Ta có: x² + x - 89 = 25k² + 5k - 89

Dễ thấy 25k² + 5k chia hết cho 5 còn 89 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn

TH2: x chia 5 dư 1 hay x = 5k + 1 (k ∈ ℕ)

Ta có: x² + x - 89 = 25k² + 10k + 1 + 5k + 1 – 89 = 25k² + 15k – 87

Dễ thấy 25k² + 15k chia hết cho 5 còn 87 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn

TH3: x chia 5 dư 2 hay x = 5k + 2 (k ∈ ℕ)

Ta có: x² + x - 89 = 25k² + 20k + 4 + 5k + 2 – 89 = 25k² + 25k – 83

Dễ thấy 25k² + 25k chia hết cho 5 còn 83 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn

TH4: x chia 5 dư 3 hay x = 5k + 3 (k ∈ ℕ)

Ta có: x² + x - 89 = 25k² + 30k + 9 + 5k + 3 – 89 = 25k² + 35k – 77

Dễ thấy 25k² + 15k chia hết cho 5 còn 87 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn

TH2: x chia 5 dư 4 hay x = 5k + 4 (k ∈ ℕ)

Ta có: x² + x - 89 = 25k² + 40k + 16 + 5k + 14 – 89 = 25k² + 45k – 59

Dễ thấy 25k² + 45k chia hết cho 5 còn 59 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 ⇒ không có cặp (x, y) thỏa mãn

Vậy (x;y) = (9;0).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án

Lời giải

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn (ảnh 1)

Số học sinh chỉ chơi bóng đá là: 25 – 14 = 11 (học sinh)

Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là: 23 – 14 = 9 (học sinh)

Số học sinh của cả lớp là: 11 + 9 +14 + 6 = 40 (học sinh).

Câu 2

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án

Lời giải

Tìm GTLN, GTNN của y = sin^4x + cos^4x. (ảnh 1)

Câu 3