Tìm GTNN của A = x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y + 2030.

A = x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y + 2030 2A = 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2yz – 8x – 6y + 4060 2A = 2(x – 2)2 + (y – 3)2 + (y – z)2 + z2 + 4043 Vì 2(x – 2)2 + (y – 3)2 + (y – z)2 + z2 ≥ 0 với mọi x, y, z Nên 2(x – 2)2 + (y – 3)2 + (y – z)2 + z2 + 4043 ≥ 4043 Suy ra: A≥40432 Vậy GTNN của A là 40432 Dấu ‘=” xảy ra khi x=2y=z=3.

Câu hỏi:

17/03/2024 2,061

Tìm GTNN của A = x² + y² + z² – yz – 4x – 3y + 2030.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = x² + y² + z² – yz – 4x – 3y + 2030

2A = 2x² + 2y² + 2z² – 2yz – 8x – 6y + 4060

2A = 2(x – 2)² + (y – 3)² + (y – z)² + z² + 4043

Vì 2(x – 2)² + (y – 3)² + (y – z)² + z² ≥ 0 với mọi x, y, z

Nên 2(x – 2)² + (y – 3)² + (y – z)² + z² + 4043 ≥ 4043

Suy ra: $A \geq \frac{4043}{2}$

Vậy GTNN của A là $\frac{4043}{2}$

Dấu ‘=” xảy ra khi $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = z = 3 \end{cases}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 42,937

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,951

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,475

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,041

Câu 5:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,163

Câu 6:

Tìm GTLN của A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,758

Câu 7:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,575

Xem thêm các câu hỏi khác »