Câu hỏi:
13/07/2024 75Cho \(a,b\) là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2}\). Tính giá trị \(\frac{a}{b}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2} = t\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {9^t}\\b = {16^t}\\\frac{{5b - a}}{2} = {12^t}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {5.16^t} - {9^t} = {2.12^t}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} + 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = - 1 + \sqrt 6 \\{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = - 1 - \sqrt 6 \left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Do đó \(\frac{a}{b} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} = {\left( { - 1 + \sqrt 6 } \right)^2} = 7 - 2\sqrt 6 \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
Câu 2:
Cho \[A,B\] là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5}\), \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \[P\left( B \right).\]
Câu 3:
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) là:
Câu 4:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?
về câu hỏi!