Câu hỏi:

13/07/2024 1,612

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngon lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 CTST Bài tập cuối chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (quả) là số cam, y (quả) là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*).

− Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi”, tức là tổng số cam và số quýt là 17 nên

x + y = 17. (1)

− Câu “Chia ba mỗi quả quýt rồi”, tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt.

− Câu “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh”, tức là chia mười mỗi quả cam nên có 10x miếng cam.

− Câu “Trăm người, trăm miếng ngon lành”, tức là tổng số miếng cam và quýt là 100 miếng nên 10x + 3y = 100. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 17 \\ 10 x + 3 y = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 17 - x \\ 10 x + 3 (17 - x) = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 17 - x \\ 10 x + 51 - 3 x = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 17 - x \\ 7 x = 49 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 7 \\ y = 10 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi. Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175 000 đồng và được trả lại 3 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá niêm yết mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi (x > 0, y > 0).

Số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng là x + y = 195 000. (1)

Giá tiền mỗi quyển vở sau khi giảm giá là: x – 10%x = 0,9x (đồng).

Giá tiền mỗi cây bút bi sau khi giảm giá là: y – 20%y = 0,8y (đồng).

Số tiền của 20 quyển vở và 10 cây bút bi sau khi giảm giá là:

175 000 – 3 000 = 172 000 (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

20 . 0,9x + 10 . 0,8y = 172 000 hay 18x + 8y = 172 000. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 20 x + 10 y = 195 000 \\ 18 x + 8 y = 172 000 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 2 x + y = 19 500 \\ 9 x + 4 y = 86 000 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 8 x + 4 y = 78 000 \\ 9 x + 4 y = 86 000 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 8 000 \\ 2 x + y = 19 500 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 8 000 \\ y = 3 500 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá niêm yết mỗi quyển vở là 8000 đồng và mỗi cây bút bi là 3500 đồng.

Câu 2

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (tấn), y (tấn) lần lượt là khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon cần dùng (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Khối lượng thép chứa 16% carbon được luyện từ hai loại thép trên bằng khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon.

Theo đề bài, ta cần pha chế 1 000 tấn thép chứa 16% carbon nên ta có

x + y = 1 000. (1)

Khối lượng thép chứa 10% nguyên chất là: 10% . x = 0,1x (tấn).

Khối lượng thép chứa 20% nguyên chất là: 20% . y = 0,2y (tấn).

Khối lượng thép chứa 16% nguyên chất là: 1 000 . 16% = 160 (tấn).

Do đó, tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:

0,1x + 0,2y = 160. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 1 000 \\ 0, 1 x + 0, 2 y = 160 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x + y = 1 000 \\ x + 2 y = 1600 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x + y = 1 000 \\ y = 600 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 400 \\ y = 600 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon thì cần dùng 400 tấn thép chứa 10% carbon và 600 tấn thép chứa 20% carbon.

Câu 3