Để tính được giá tiền 1 kg mỗi loại thịt lợn và thịt bò thì ta cần giải phương trình $\{\begin{cases} 1, 2 x + 0, 7 y = 362 000 \\ 0, 8 x + 0, 5 y = 250 000 \end{cases}$ .

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 1 (1) \\ - 2 x + 3 y = - 1. (2) \end{cases}$

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

– Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.

– Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.

– Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

Xem đáp án

Lời giải

– Từ phương trình (1), ta có x = 2y + 1.

– Thế x = 2y + 1 vào phương trình (2), ta có –2(2y + 1) + 3y = –1.

– Giải phương trình ẩn y thu được:

–2(2y + 1) + 3y = –1

–4y – 2 + 3y = –1

4y – 3y = –2 + 1

y = –1.

Suy ra x = 2 . (–1) + 1 = (–2) + 1 = –1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–1; –1).

Câu 3

Cho hệ hai phương trình $\{\begin{cases} 3 x = 6 \\ x + y = 5; \end{cases} (I)$ $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x + y = 5. \end{cases} (I I)$

a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét hệ (I): $\{\begin{cases} 3 x = 6 \\ x + y = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \\ 2 + y = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Do đó, hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất là (2; 3).

Xét hệ (II): $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x + y = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ x + 2 x - 1 = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ 3 x = 6 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Do đó, hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất là (2; 3).

Nhận xét: Hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) có nghiệm như nhau.

Câu 4

b) Bằng cách cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?

Xem đáp án

Lời giải

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình 3x = 6.

Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình 3x = 6, ta có hệ $\{\begin{cases} 3 x = 6 \\ x + y = 5 \end{cases} .$

Nhận xét: Ta thu được hệ phương trình bằng giống với hệ phương trình (I).

Câu 5

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 14 \\ 2 x + 3 y = 2; \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được –8y = –16. Suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 3 . 2 = 2 hay 2x = –4. Do đó x = –2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (–2; 2).

Câu 6