Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^2}?\)

A. (3; 8).

B. (–3; 6).

C. (–3; –6).

D. (3; –8).

Cho hàm số y = x². Khi y = 4 thì

A. x = –2.

B. x = –2 hoặc x = 2.

C. x = –4 hoặc x = 4.

D. x = 2.

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; – 2). Giá trị của a bằng

A. 2.

B. –2.

C. \(\frac{1}{4}.\)

D. \( - \frac{1}{4}.\)

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ = b² – 4ac = 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A. \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)

B. \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)

C. \({x_1} = {x_2} = \frac{b}{{2a}}.\)

D. \({x_1} = {x_2} = \frac{b}{a}.\)

Nghiệm của phương trình x² – 15x – 16 = 0 là

A. x₁ = –1; x₂ = 16.

B. x₁ = –1; x₂ = –16.

C. x₁ = 1; x₂ = –16.

D. x₁ = 1; x₂ = 16.

Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?

A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.\)

B. 3x² + 5x = 0.

C. 5x² – 1 368 = 0.

D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0.\)

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x² + 3x – 70 = 0. Khi đó, giá trị của S và P là

A. S = 3; P = 70.

B. S = –3; P = 70.

C. S = –3; P = –70.

D. S = 3; P = –70.

Cho phương trình x² + 6x – 91 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó, giá trị của biểu thức \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2}\] là

Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0).

a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.

b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.

Cho phương trình 5x² – 7x + 2 = 0.

a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{2}{5}.\)

b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}.\)

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó \(x_1^2 + x_2^2 = - \frac{{29}}{{25}}.\)

d) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{29}}{{25}}.\)

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)

b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)

c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)

Cho hai hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) và \(y = - \frac{3}{4}{x^2}.\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị qua trục Ox.

c) Xác định m để đường thẳng d: y = (3m – 2)x + 5 cắt parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) tại điểm E có hoành độ bằng –2.

Trên mặt phẳng toa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm M(2; –2).

a) Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –3.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = –4,5.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^2}\) và đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính.

Giải các phương trình:

a) \(7{x^2} + 14\sqrt 5 x = 0;\)

b) 5x² – 3 = 0;

c) 7x² – 5x = 10 – 2x;

d) (x + 7)² = 81.

Giải các phương trình:

a) 3x² + 23x – 36 = 0;

b) \({x^2} + \frac{8}{3}x = 1;\)

c) \(7{x^2} - 2\sqrt 7 x + 1 = 0;\)

d) x(2x + 5) = x² – 9.

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0;\)

b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2);

c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right).\)

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = –2, uv = –35;

b) u + v = 8, uv = 105;

c) u + v = –1; u² + v² = 25.

Cho phương trình 2x² – 9x – 5 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]

b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)

Cho phương trình 5x² – 7x + 1 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)