Câu hỏi:
28/08/2024 44Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0.
Phương trình trên có a = 2, b = –9, c = –5 và ∆ = (–9)2 – 4.2.( –5) = 81 + 40 = 121 > 0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète, ta có: \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 9}}{2} = \frac{9}{2};\,\,\,P = {x_1}{x_2} = - \frac{5}{2}.\)
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2\]
\[ = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\]
\[ = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 2\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right)\]
\[ = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\]
Thay \[{x_1} + {x_2} = \frac{9}{2}\] và \[{x_1}{x_2} = - \frac{5}{2}\] vào biểu thức trên, ta được:
\[A = {\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{{25}}{4} - 2 \cdot \left( {\frac{{81}}{4} + 5} \right)\]
\[ = \frac{{25}}{4} - \frac{{81}}{2} - 10\]
\[ = \frac{{25}}{4} - \frac{{162}}{4} - \frac{{40}}{4} = - \frac{{177}}{4}.\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
\[ = \frac{{5{x_2}\left( {{x_2} + 2} \right) + 5{x_1}\left( {{x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{5x_2^2 + 10{x_2} + 5x_1^2 + 10{x_1}}}{{{x_1}{x_2} + 2{x_1} + 2{x_2} + 4}}\]
\[ = \frac{{5\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 10\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\]
\[ = \frac{{5\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 10\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\]
Thay \[{x_1} + {x_2} = \frac{9}{2}\] và \[{x_1}{x_2} = - \frac{5}{2}\] vào biểu thức trên, ta được:
\[B = \frac{{5 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right)} \right] + 10 \cdot \frac{9}{2}}}{{ - \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{9}{2} + 4}}\]
\[ = \frac{{5 \cdot \left( {\frac{{81}}{4} + 5} \right) + 45}}{{ - \frac{5}{2} + 9 + 4}} = \frac{{\frac{{405}}{4} + 25 + 45}}{{ - \frac{5}{2} + 13}}\]
\[ = \frac{{\frac{{405 + 100 + 180}}{4}}}{{\frac{{ - 5 + 26}}{2}}} = \frac{{685}}{4} \cdot \frac{2}{{21}}\]\( = \frac{{685}}{{42}}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Câu 2:
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 3:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 4:
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.\)
B. 3x2 + 5x = 0.
C. 5x2 – 1 368 = 0.
D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0.\)
Câu 5:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)
b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Câu 6:
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
về câu hỏi!