Câu hỏi:
28/08/2024 107
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –2, uv = –35;
b) u + v = 8, uv = 105;
c) u + v = –1; u2 + v2 = 25.
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –2, uv = –35;
b) u + v = 8, uv = 105;
c) u + v = –1; u2 + v2 = 25.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + 2x – 35 = 0.
Phương trình trên có a = 1, b’ = 1, c = ‒25, ∆ = 12 ‒ 1.(‒35) = 1 + 35 = 36 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {36} }}{1} = \frac{{ - 1 + 6}}{1} = 5;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {36} }}{1} = \frac{{ - 1 - 6}}{1} = - 7.\]
Vậy u = 5; v = –7 hoặc u = –7; v = 5.
b) Ta có S = 8, P = 105 nên S2 – 4P = 82 – 4.105 = 64 – 420 = ‒356 < 0.
Do đó không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho.
c) Ta có (u + v)2 = u2 + 2uv + v2 = (u2 + v2) + 2uv.
Suy ra (–1)2 = 25 + 2uv
Hay 2uv = –24
Do đó uv = –12.
Với u + v = –1, uv = –12 ta có u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + x ‒ 12 = 0.
Phương trình trên có a = 1, b = 1, c = ‒12, ∆ = 12 ‒ 4.1.(‒12) = 1 + 48 = 49 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 1 + 7}}{2} = \frac{6}{2} = 3;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 1 - 7}}{2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4.\]
Vậy u = 3; v = – 4 hoặc u = – 4; v = 3.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Xem đáp án »
28/08/2024
369
Câu 2:
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
265
Câu 3:
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
180
Câu 4:
Một công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày người đó đã làm được nhiều hơn 3 sản phẩm so với kế hoạch. Vì thế người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Một công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày người đó đã làm được nhiều hơn 3 sản phẩm so với kế hoạch. Vì thế người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án »
28/08/2024
168
Câu 5:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Xem đáp án »
28/08/2024
151
Câu 6:
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Xem đáp án »
28/08/2024
149
Câu 7:
Cho hai hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) và \(y = - \frac{3}{4}{x^2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị qua trục Ox.
c) Xác định m để đường thẳng d: y = (3m – 2)x + 5 cắt parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) tại điểm E có hoành độ bằng –2.
Cho hai hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) và \(y = - \frac{3}{4}{x^2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị qua trục Ox.
c) Xác định m để đường thẳng d: y = (3m – 2)x + 5 cắt parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) tại điểm E có hoành độ bằng –2.
Xem đáp án »
28/08/2024
123
về câu hỏi!