Câu hỏi:
28/08/2024 20Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –2, uv = –35;
b) u + v = 8, uv = 105;
c) u + v = –1; u2 + v2 = 25.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + 2x – 35 = 0.
Phương trình trên có a = 1, b’ = 1, c = ‒25, ∆ = 12 ‒ 1.(‒35) = 1 + 35 = 36 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {36} }}{1} = \frac{{ - 1 + 6}}{1} = 5;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {36} }}{1} = \frac{{ - 1 - 6}}{1} = - 7.\]
Vậy u = 5; v = –7 hoặc u = –7; v = 5.
b) Ta có S = 8, P = 105 nên S2 – 4P = 82 – 4.105 = 64 – 420 = ‒356 < 0.
Do đó không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho.
c) Ta có (u + v)2 = u2 + 2uv + v2 = (u2 + v2) + 2uv.
Suy ra (–1)2 = 25 + 2uv
Hay 2uv = –24
Do đó uv = –12.
Với u + v = –1, uv = –12 ta có u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + x ‒ 12 = 0.
Phương trình trên có a = 1, b = 1, c = ‒12, ∆ = 12 ‒ 4.1.(‒12) = 1 + 48 = 49 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 1 + 7}}{2} = \frac{6}{2} = 3;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 1 - 7}}{2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4.\]
Vậy u = 3; v = – 4 hoặc u = – 4; v = 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Câu 2:
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Câu 3:
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 4:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 5:
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.\)
B. 3x2 + 5x = 0.
C. 5x2 – 1 368 = 0.
D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0.\)
Câu 6:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)
b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Câu 7:
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
về câu hỏi!