Câu hỏi:

28/08/2024 3,309

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = –2, uv = –35;

b) u + v = 8, uv = 105;

c) u + v = –1; u2 + v2 = 25.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + 2x – 35 = 0.

Phương trình trên có a = 1, b = 1, c = ‒25, ∆ = 12 ‒ 1.(‒35) = 1 + 35 = 36 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {36} }}{1} = \frac{{ - 1 + 6}}{1} = 5;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {36} }}{1} = \frac{{ - 1 - 6}}{1} = - 7.\]

Vậy u = 5; v = –7 hoặc u = –7; v = 5.

b) Ta có S = 8, P = 105 nên S2 – 4P = 82 – 4.105 = 64 – 420 = 356 < 0.

Do đó không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho.

c) Ta có (u + v)2 = u2 + 2uv + v2 = (u2 + v2) + 2uv.

Suy ra (–1)2 = 25 + 2uv

Hay 2uv = –24

Do đó uv = –12.

Với u + v = –1, uv = –12 ta có u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + x ‒ 12 = 0.

Phương trình trên có a = 1, b = 1, c = ‒12, ∆ = 12 ‒ 4.1.(‒12) = 1 + 48 = 49 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 1 + 7}}{2} = \frac{6}{2} = 3;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 1 - 7}}{2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4.\]

Vậy u = 3; v = – 4 hoặc u = – 4; v = 3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0 có ∆ = (–7)2 – 4.5.1 = 49 – 20 = 29 > 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 7}}{5} = \frac{7}{5};\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{1}{5}.\)

Ta có: \(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2\)

\( = \left[ {{x_1} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right]{x_1} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)

\( = \left[ {{x_1} - {x_1} - {x_2}} \right]{x_1} + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)

\( = - {x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2 \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)

\( = - {x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2\)

\( = - {x_1}{x_2} + \left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2}\)

\( = - {x_1}{x_2} + {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2} - 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{{49}}{{25}} - \frac{3}{5} = \frac{{49}}{{25}} - \frac{{15}}{{25}} = \frac{{34}}{{25}}.\)

Lời giải

Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân phải làm theo kế hoạch mỗi ngày (x *, x < 120).

Số sản phẩm mỗi ngày mà người đó đã làm theo thực tế là x + 3 (sản phẩm).

Thời gian mà người đó phải hoàn thành theo kế hoạch là \(\frac{{120}}{x}\) (ngày).

Thời gian mà người đó đã hoàn thành theo thực tế là \(\frac{{120}}{{x + 3}}\) (ngày).

Theo bài, người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 3}} = 2.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 3}} = 2\)

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 3}} = 1\)

\(\frac{{60\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{60x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

60(x + 3) – 60x = x(x + 3)

60x + 180 – 60x = x2 + 3x

x2 + 3x ‒180 = 0

Phương trình trên có a = 1, b = 3, c = ‒180, ∆ = 32 ‒ 4.1.(‒180) = 9 + 720 = 729 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {729} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 3 + 27}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {729} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 3 - 27}}{2} = \frac{{ - 30}}{2} = - 15.\]

Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 12 thoả mãn điều kiện.

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm 12 sản phẩm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay