Câu hỏi:
28/08/2024 4,496
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số dãy ghế của phòng họp lúc đầu là x (dãy) (x ∈ ℕ*).
Số ghế ở mỗi dãy lúc đầu là \(\frac{{420}}{x}\) (cái).
Nếu bớt đi 5 dãy thì số dãy ghế lúc sau là: x – 5 (dãy).
Do số ghế trong phòng họp không thay đổi nên số ghế ở mỗi dãy lúc sau là \(\frac{{420}}{{x - 5}}\) (cái).
Do lúc sau đã thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế so với ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{420}}{{x - 5}} = \frac{{420}}{x} + 7.\)
Giải phương trình:
\(\frac{{420}}{{x - 5}} = \frac{{420}}{x} + 7\)
\(\frac{{420}}{{x - 5}} - \frac{{420}}{x} = 7\)
\(\frac{{60}}{{x - 5}} - \frac{{60}}{x} = 1\)
\[\frac{{60x}}{{x\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{60\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 5} \right)}}\]
60x – 60(x – 5) = x(x – 5)
60x ‒ 60x + 300 = x2 ‒ 5x
x2 ‒ 5x ‒ 300 = 0
Phương trình trên có a = 1, b = ‒5, c = ‒300, ∆ = (‒5)2 – 4.1.(‒300) = 1 225 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {1\,\,225} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 + 35}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20;\)
\({x_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {1\,\,225} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 - 35}}{2} = \frac{{ - 30}}{2} = - 15.\)
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 20 thỏa mãn điều kiện.
Vậy lúc đầu trong phòng họp có 20 dãy ghế.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0 có ∆ = (–7)2 – 4.5.1 = 49 – 20 = 29 > 0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 7}}{5} = \frac{7}{5};\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{1}{5}.\)
Ta có: \(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2\)
\( = \left[ {{x_1} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right]{x_1} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)
\( = \left[ {{x_1} - {x_1} - {x_2}} \right]{x_1} + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)
\( = - {x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2 \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)
\( = - {x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2\)
\( = - {x_1}{x_2} + \left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2}\)
\( = - {x_1}{x_2} + {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2} - 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{{49}}{{25}} - \frac{3}{5} = \frac{{49}}{{25}} - \frac{{15}}{{25}} = \frac{{34}}{{25}}.\)
Lời giải
Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân phải làm theo kế hoạch mỗi ngày (x ∈ ℕ*, x < 120).
Số sản phẩm mỗi ngày mà người đó đã làm theo thực tế là x + 3 (sản phẩm).
Thời gian mà người đó phải hoàn thành theo kế hoạch là \(\frac{{120}}{x}\) (ngày).
Thời gian mà người đó đã hoàn thành theo thực tế là \(\frac{{120}}{{x + 3}}\) (ngày).
Theo bài, người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 3}} = 2.\)
Giải phương trình:
\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 3}} = 2\)
\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 3}} = 1\)
\(\frac{{60\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{60x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
60(x + 3) – 60x = x(x + 3)
60x + 180 – 60x = x2 + 3x
x2 + 3x ‒180 = 0
Phương trình trên có a = 1, b = 3, c = ‒180, ∆ = 32 ‒ 4.1.(‒180) = 9 + 720 = 729 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {729} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 3 + 27}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {729} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 3 - 27}}{2} = \frac{{ - 30}}{2} = - 15.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 12 thoả mãn điều kiện.
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm 12 sản phẩm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận