Câu hỏi:
28/08/2024 96Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi số dãy ghế của phòng họp lúc đầu là x (dãy) (x ∈ ℕ*).
Số ghế ở mỗi dãy lúc đầu là \(\frac{{420}}{x}\) (cái).
Nếu bớt đi 5 dãy thì số dãy ghế lúc sau là: x – 5 (dãy).
Do số ghế trong phòng họp không thay đổi nên số ghế ở mỗi dãy lúc sau là \(\frac{{420}}{{x - 5}}\) (cái).
Do lúc sau đã thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế so với ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{420}}{{x - 5}} = \frac{{420}}{x} + 7.\)
Giải phương trình:
\(\frac{{420}}{{x - 5}} = \frac{{420}}{x} + 7\)
\(\frac{{420}}{{x - 5}} - \frac{{420}}{x} = 7\)
\(\frac{{60}}{{x - 5}} - \frac{{60}}{x} = 1\)
\[\frac{{60x}}{{x\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{60\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 5} \right)}}\]
60x – 60(x – 5) = x(x – 5)
60x ‒ 60x + 300 = x2 ‒ 5x
x2 ‒ 5x ‒ 300 = 0
Phương trình trên có a = 1, b = ‒5, c = ‒300, ∆ = (‒5)2 – 4.1.(‒300) = 1 225 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {1\,\,225} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 + 35}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20;\)
\({x_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {1\,\,225} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 - 35}}{2} = \frac{{ - 30}}{2} = - 15.\)
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 20 thỏa mãn điều kiện.
Vậy lúc đầu trong phòng họp có 20 dãy ghế.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Câu 2:
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 3:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 4:
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.\)
B. 3x2 + 5x = 0.
C. 5x2 – 1 368 = 0.
D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0.\)
Câu 5:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)
b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Câu 6:
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
về câu hỏi!