Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^2}?\)

A. (3; 8).

B. (–3; 6).

C. (–3; –6).

D. (3; –8).

Cho hàm số y = x². Khi y = 4 thì

A. x = –2.

B. x = –2 hoặc x = 2.

C. x = –4 hoặc x = 4.

D. x = 2.

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; – 2). Giá trị của a bằng

A. 2.

B. –2.

C. \(\frac{1}{4}.\)

D. \( - \frac{1}{4}.\)

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ = b² – 4ac = 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A. \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)

B. \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)

C. \({x_1} = {x_2} = \frac{b}{{2a}}.\)

D. \({x_1} = {x_2} = \frac{b}{a}.\)

Nghiệm của phương trình x² – 15x – 16 = 0 là

A. x₁ = –1; x₂ = 16.

B. x₁ = –1; x₂ = –16.

C. x₁ = 1; x₂ = –16.

D. x₁ = 1; x₂ = 16.

Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?

A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.\)

B. 3x² + 5x = 0.

C. 5x² – 1 368 = 0.

D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0.\)

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x² + 3x – 70 = 0. Khi đó, giá trị của S và P là

A. S = 3; P = 70.

B. S = –3; P = 70.

C. S = –3; P = –70.

D. S = 3; P = –70.

Cho phương trình x² + 6x – 91 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó, giá trị của biểu thức \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2}\] là

Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0).

a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.

b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.

Cho phương trình 5x² – 7x + 2 = 0.

a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{2}{5}.\)

b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}.\)

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó \(x_1^2 + x_2^2 = - \frac{{29}}{{25}}.\)

d) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{29}}{{25}}.\)

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)

b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)

c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)

Cho hai hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) và \(y = - \frac{3}{4}{x^2}.\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị qua trục Ox.

c) Xác định m để đường thẳng d: y = (3m – 2)x + 5 cắt parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) tại điểm E có hoành độ bằng –2.

Trên mặt phẳng toa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm M(2; –2).

a) Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –3.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = –4,5.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^2}\) và đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính.

Giải các phương trình:

a) \(7{x^2} + 14\sqrt 5 x = 0;\)

b) 5x² – 3 = 0;

c) 7x² – 5x = 10 – 2x;

d) (x + 7)² = 81.

Giải các phương trình:

a) 3x² + 23x – 36 = 0;

b) \({x^2} + \frac{8}{3}x = 1;\)

c) \(7{x^2} - 2\sqrt 7 x + 1 = 0;\)

d) x(2x + 5) = x² – 9.

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0;\)

b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2);

c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right).\)

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = –2, uv = –35;

b) u + v = 8, uv = 105;

c) u + v = –1; u² + v² = 25.

Cho phương trình 2x² – 9x – 5 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]

b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)

Cho phương trình 5x² – 7x + 1 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)

Một công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày người đó đã làm được nhiều hơn 3 sản phẩm so với kế hoạch. Vì thế người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m². Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 180 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa. Để đến tỉnh B đúng giờ đã định thì trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng tốc độ thêm mỗi giờ 12 km. Tính tốc độ lúc đầu của ô tô.

Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm³. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm³. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.