Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 180 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa. Để đến tỉnh B đúng giờ đã định thì trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng tốc độ thêm mỗi giờ 12 km. Tính tốc độ lúc đầu của ô tô.

Gọi x (km/h) là tốc độ lúc đầu của ô tô (x > 0).

Thời gian dự định đi từ A đến B là \(\frac{{180}}{x}\) (giờ).

Quãng đường ô tô đi được sau 1 giờ là: x (km).

Quãng đường còn lại sau khi đi được 1 giờ là 180 – x (km).

Vận tốc ô tô đi quãng đường còn lại là: x + 12 (km/h).

Thời gian đi quãng đường lúc sau là \(\frac{{180 - x}}{{x + 12}}\) (giờ).

Theo bài, ô tô dừng lại 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ để sửa chữa và vẫn đến tỉnh B đúng giờ đã định nên ta có phương trình: \(\frac{{180}}{x} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{{180 - x}}{{x + 12}}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{180}}{x} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{{180 - x}}{{x + 12}}\)

\(\frac{{180}}{x} - \frac{{180 - x}}{{x + 12}} = \frac{4}{3}\)

\(\frac{{180 \cdot 3\left( {x + 12} \right)}}{{3x\left( {x + 12} \right)}} - \frac{{\left( {180 - x} \right) \cdot 3x}}{{3x\left( {x + 12} \right)}} = \frac{{4x\left( {x + 12} \right)}}{{3x\left( {x + 12} \right)}}\)

180.3(x + 12) – (180 – x).3x = 4x(x + 12)

540x + 6 480 – 540x + 3x² = 4x² + 48x

x² + 48x ‒ 6 480 = 0

Phương trình trên có a = 1, b’ = 24, c = ‒ 6 480, ∆’ = 24² – 1.(‒6 480) = 7 056 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 24 + \sqrt {7\,\,056} }}{1} = \frac{{ - 24 + 84}}{1} = 60;\)

\({x_2} = \frac{{ - 24 - \sqrt {7\,\,056} }}{1} = \frac{{ - 24 - 84}}{1} = - 108.\)

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 60 thỏa mãn điều kiện.

Vậy tốc độ ban đầu của ô tô là 60 km/h.