Câu hỏi:
28/08/2024 24Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 180 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa. Để đến tỉnh B đúng giờ đã định thì trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng tốc độ thêm mỗi giờ 12 km. Tính tốc độ lúc đầu của ô tô.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi x (km/h) là tốc độ lúc đầu của ô tô (x > 0).
Thời gian dự định đi từ A đến B là \(\frac{{180}}{x}\) (giờ).
Quãng đường ô tô đi được sau 1 giờ là: x (km).
Quãng đường còn lại sau khi đi được 1 giờ là 180 – x (km).
Vận tốc ô tô đi quãng đường còn lại là: x + 12 (km/h).
Thời gian đi quãng đường lúc sau là \(\frac{{180 - x}}{{x + 12}}\) (giờ).
Theo bài, ô tô dừng lại 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ để sửa chữa và vẫn đến tỉnh B đúng giờ đã định nên ta có phương trình: \(\frac{{180}}{x} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{{180 - x}}{{x + 12}}.\)
Giải phương trình:
\(\frac{{180}}{x} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{{180 - x}}{{x + 12}}\)
\(\frac{{180}}{x} - \frac{{180 - x}}{{x + 12}} = \frac{4}{3}\)
\(\frac{{180 \cdot 3\left( {x + 12} \right)}}{{3x\left( {x + 12} \right)}} - \frac{{\left( {180 - x} \right) \cdot 3x}}{{3x\left( {x + 12} \right)}} = \frac{{4x\left( {x + 12} \right)}}{{3x\left( {x + 12} \right)}}\)
180.3(x + 12) – (180 – x).3x = 4x(x + 12)
540x + 6 480 – 540x + 3x2 = 4x2 + 48x
x2 + 48x ‒ 6 480 = 0
Phương trình trên có a = 1, b’ = 24, c = ‒ 6 480, ∆’ = 242 – 1.(‒6 480) = 7 056 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 24 + \sqrt {7\,\,056} }}{1} = \frac{{ - 24 + 84}}{1} = 60;\)
\({x_2} = \frac{{ - 24 - \sqrt {7\,\,056} }}{1} = \frac{{ - 24 - 84}}{1} = - 108.\)
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 60 thỏa mãn điều kiện.
Vậy tốc độ ban đầu của ô tô là 60 km/h.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Câu 2:
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Câu 3:
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 4:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 5:
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.\)
B. 3x2 + 5x = 0.
C. 5x2 – 1 368 = 0.
D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0.\)
Câu 6:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)
b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Câu 7:
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
về câu hỏi!