Câu hỏi:
28/08/2024 119
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn (x > 0).
Do mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2 nên chiều rộng của mảnh vườn là \(\frac{{1\,\,000}}{x}\,\,({\rm{m}}).\)
Nếu tăng chiều dài thêm 10 m thì chiều dài của mảnh vườn lúc sau là x + 10 (m).
Nếu giảm chiều rộng đi 5 m thì chiều rộng của mảnh vườn lúc sau là \(\frac{{1\,\,000}}{x} - 5\,\,({\rm{m}}).\)
Diện tích của mảnh vườn khi đó là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {\frac{{1\,\,000}}{x} - 5} \right){\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Theo bài, sau khi thay đổi kích thước thì diện tích mảnh vườn không thay đổi, nên ta có phương trình: \(\left( {x + 10} \right)\left( {\frac{{1\,\,000}}{x} - 5} \right) = 1\,\,000.\)
Giải phương trình:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {\frac{{1\,\,000}}{x} - 5} \right) = 1\,\,000\)
\(1\,\,000 - 5x + \frac{{10\,\,000}}{x} - 50 = 1\,\,000\)
\( - 5x + \frac{{10\,\,000}}{x} - 50 = 0\)
\( - x + \frac{{2\,\,000}}{x} - 10 = 0\)
\(\frac{{ - {x^2}}}{x} + \frac{{2\,\,000}}{x} - \frac{{10x}}{x} = 0\)
x2 + 10x ‒ 2 000 = 0
Phương trình trên có a = 1, b’ = 5, c = ‒2 000, ∆’ = 52 – 1.(‒2 000) = 2 025 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {2\,\,025} }}{1} = \frac{{ - 5 + 45}}{1} = 40;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {2\,\,025} }}{1} = \frac{{ - 5 - 45}}{1} = - 50.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 40 thoả mãn điều kiện.
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 40 m, chiều rộng của mảnh vườn \(\frac{{1\,\,000}}{{40}} = 25\) m.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Xem đáp án »
28/08/2024
369
Câu 2:
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
266
Câu 3:
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
180
Câu 4:
Một công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày người đó đã làm được nhiều hơn 3 sản phẩm so với kế hoạch. Vì thế người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Một công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày người đó đã làm được nhiều hơn 3 sản phẩm so với kế hoạch. Vì thế người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án »
28/08/2024
169
Câu 5:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Xem đáp án »
28/08/2024
151
Câu 6:
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Xem đáp án »
28/08/2024
150
Câu 7:
Cho hai hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) và \(y = - \frac{3}{4}{x^2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị qua trục Ox.
c) Xác định m để đường thẳng d: y = (3m – 2)x + 5 cắt parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) tại điểm E có hoành độ bằng –2.
Cho hai hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) và \(y = - \frac{3}{4}{x^2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị qua trục Ox.
c) Xác định m để đường thẳng d: y = (3m – 2)x + 5 cắt parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) tại điểm E có hoành độ bằng –2.
Xem đáp án »
28/08/2024
124
về câu hỏi!