Câu hỏi:
28/08/2024 3,762
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn (x > 0).
Do mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2 nên chiều rộng của mảnh vườn là \(\frac{{1\,\,000}}{x}\,\,({\rm{m}}).\)
Nếu tăng chiều dài thêm 10 m thì chiều dài của mảnh vườn lúc sau là x + 10 (m).
Nếu giảm chiều rộng đi 5 m thì chiều rộng của mảnh vườn lúc sau là \(\frac{{1\,\,000}}{x} - 5\,\,({\rm{m}}).\)
Diện tích của mảnh vườn khi đó là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {\frac{{1\,\,000}}{x} - 5} \right){\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Theo bài, sau khi thay đổi kích thước thì diện tích mảnh vườn không thay đổi, nên ta có phương trình: \(\left( {x + 10} \right)\left( {\frac{{1\,\,000}}{x} - 5} \right) = 1\,\,000.\)
Giải phương trình:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {\frac{{1\,\,000}}{x} - 5} \right) = 1\,\,000\)
\(1\,\,000 - 5x + \frac{{10\,\,000}}{x} - 50 = 1\,\,000\)
\( - 5x + \frac{{10\,\,000}}{x} - 50 = 0\)
\( - x + \frac{{2\,\,000}}{x} - 10 = 0\)
\(\frac{{ - {x^2}}}{x} + \frac{{2\,\,000}}{x} - \frac{{10x}}{x} = 0\)
x2 + 10x ‒ 2 000 = 0
Phương trình trên có a = 1, b’ = 5, c = ‒2 000, ∆’ = 52 – 1.(‒2 000) = 2 025 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {2\,\,025} }}{1} = \frac{{ - 5 + 45}}{1} = 40;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {2\,\,025} }}{1} = \frac{{ - 5 - 45}}{1} = - 50.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 40 thoả mãn điều kiện.
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 40 m, chiều rộng của mảnh vườn \(\frac{{1\,\,000}}{{40}} = 25\) m.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
8,003
Câu 2:
Một công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày người đó đã làm được nhiều hơn 3 sản phẩm so với kế hoạch. Vì thế người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Một công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày người đó đã làm được nhiều hơn 3 sản phẩm so với kế hoạch. Vì thế người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án »
28/08/2024
7,244
Câu 3:
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Xem đáp án »
28/08/2024
3,551
Câu 4:
Trên mặt phẳng toa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm M(2; –2).
a) Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –3.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = –4,5.
Trên mặt phẳng toa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm M(2; –2).
a) Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –3.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = –4,5.
Xem đáp án »
28/08/2024
3,431
Câu 5:
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –2, uv = –35;
b) u + v = 8, uv = 105;
c) u + v = –1; u2 + v2 = 25.
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –2, uv = –35;
b) u + v = 8, uv = 105;
c) u + v = –1; u2 + v2 = 25.
Xem đáp án »
28/08/2024
3,220
Câu 6:
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 180 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa. Để đến tỉnh B đúng giờ đã định thì trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng tốc độ thêm mỗi giờ 12 km. Tính tốc độ lúc đầu của ô tô.
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 180 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa. Để đến tỉnh B đúng giờ đã định thì trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng tốc độ thêm mỗi giờ 12 km. Tính tốc độ lúc đầu của ô tô.
Xem đáp án »
28/08/2024
2,907
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận