Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Định lí Viète có đáp án
32 người thi tuần này 4.6 201 lượt thi 6 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Xét phương trình 5x2 – 9x + 1 = 0.
Ta có ∆ = (‒9)2 ‒ 4.5.1 = 81 ‒ 20 = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 9}}{5} = \frac{9}{5};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}.\)
b) Xét phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0.
Ta có ∆’ = (‒6)2 ‒ 9.4 = 36 ‒ 36 = 0 nên phương trình có nghiệm kép.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 12}}{9} = \frac{4}{3};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{4}{9}.\)
c) Xét phương trình 4x2 + 9x + 12 = 0.
Ta có ∆ = 92 ‒ 4.4.12 = 81 ‒ 192 = – 111 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
d) Xét phương trình \[5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0.\]
Ta có \(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 3 + 15 = 18 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{5} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5};\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{5}.\)
Lời giải
a) Phương trình 24x2 – 19x – 5 = 0 có:
a + b + c = 24 + (–19) + (–5) = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{{24}}.\)
b) Phương trình 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0 có:
a – b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{47}}{{25}}.\)
c) Phương trình \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\) có:
\(a - b + c = \frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = \frac{3}{2} - \frac{{10}}{2} + \frac{7}{2} = \frac{0}{2} = 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{\frac{7}{2}}}{{\frac{3}{2}}} = - \frac{7}{3}.\)
d) Phương trình \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\) có:
\(a + b + {\rm{c}} = 2 + \left[ { - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right] + \sqrt 3 = 2 - 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 = 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
a) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + 20x + 96 = 0.
Ta có: ∆’ = 102 ‒ 1.96 = 100 ‒ 96 = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 10 + \sqrt 4 }}{1} = \frac{{ - 10 + 2}}{1} = - 8;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 10 - \sqrt 4 }}{1} = \frac{{ - 10 - 2}}{1} = - 12.\]
Vậy u = –8; v = –12 hoặc u = –12; v = –8.
b) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 24x + 135 = 0.
Ta có: ∆’ = 122 ‒ 1.135 = 144 ‒ 135 = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 12} \right) + \sqrt 9 }}{1} = \frac{{12 + 3}}{1} = 15;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right) - \sqrt 9 }}{1} = \frac{{12 - 3}}{1} = 9.\]
Vậy u = 15; v = 9 hoặc u = 9; v = 15.
c) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 9x – 400 = 0.
Ta có: ∆ = (‒9)2 ‒ 4.1.(‒400) = 81 + 1 600 = 1 681 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 9} \right) + \sqrt {1\,\,681} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{9 + 41}}{2} = \frac{{50}}{2} = 25;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 9} \right) - \sqrt {1\,\,681} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{9 - 41}}{2} = \frac{{ - 32}}{2} = - 16.\]
Vậy u = 25; v = –16 hoặc u = –16; v = 25.
d) Ta có S = 17, P = 82, S2 – 4P = 172 – 4.82 = 289 ‒ 328 = – 39 < 0.
Vậy không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho.
Lời giải
a) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 hay (a + b)2 = (a2 + b2) + 2ab
Suy ra 112 = 61 + 2ab
121 = 61 + 2ab.
2ab = 60
ab = 30.
Với a + b = 11, ab = 30 ta có a, b là hai nghiệm của phương trình x2 ‒ 11x + 30 = 0.
Ta có: ∆ = (‒11)2 ‒ 4.1.30 = 121 ‒ 120 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 + 1}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 - 1}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\]
Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.
b) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a2 + b2) + 2ab
= 73 + 2.24 = 73 + 48 = 121.
Suy ra a + b = 11 hoặc a + b = –11.
• Với a + b = 11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x2 ‒ 11x + 24 = 0.
Ta có: ∆ = (‒11)2 ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 + 5}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 - 5}}{2} = \frac{6}{2} = 3.\]
Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = 8; b = 3.
• Với a + b = –11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x2 + 11x + 24 = 0.
Ta có: ∆ = 112 ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 11 + 5}}{2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 11 - 5}}{2} = \frac{{ - 16}}{2} = - 8.\]
Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = ‒3; b = ‒8.
Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = ‒3; b = ‒8.
Lời giải
Xét phương trình x2 – 3x – 40 = 0.
Ta có ∆ = (–3)2 – 4.1.(–40) = 9 + 160 = 169 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 3}}{1} = 3;\,\,\,P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 40}}{1} = - 40.\)
a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2\]
\[ = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]
\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_2}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:
A = 32 ‒ 2.(‒40) ‒ (‒40).3
= 9 + 80 + 120 = 209.
b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right)\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:
B = 3.3 ‒ 2[32 ‒ 2.(‒40)]
= 9 ‒ 2(9 + 80) = 9 – 2.89
= 9 ‒ 178 = ‒ 169.
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_2}\left( {{x_2} + 3} \right) + {x_1}\left( {{x_1} + 3} \right)}}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\)
\[ = \frac{{x_2^2 + 3{x_2} + x_1^2 + 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2} + 3{x_1} + 3{x_2} + 9}}\]
\[ = \frac{{x_2^2 + x_1^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được
\[C = \frac{{{3^2} - 2 \cdot \left( { - 40} \right) + 3 \cdot 3}}{{ - 40 + 3 \cdot 3 + 9}}\]
\[ = \frac{{9 + 80 + 9}}{{ - 40 + 9 + 9}} = \frac{{98}}{{ - 22}} = - \frac{{49}}{{11}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.