Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Định lí Viète có đáp án
32 người thi tuần này 4.6 184 lượt thi 6 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Xét phương trình 5x2 – 9x + 1 = 0.
Ta có ∆ = (‒9)2 ‒ 4.5.1 = 81 ‒ 20 = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 9}}{5} = \frac{9}{5};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}.\)
b) Xét phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0.
Ta có ∆’ = (‒6)2 ‒ 9.4 = 36 ‒ 36 = 0 nên phương trình có nghiệm kép.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 12}}{9} = \frac{4}{3};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{4}{9}.\)
c) Xét phương trình 4x2 + 9x + 12 = 0.
Ta có ∆ = 92 ‒ 4.4.12 = 81 ‒ 192 = – 111 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
d) Xét phương trình \[5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0.\]
Ta có \(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 3 + 15 = 18 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{5} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5};\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{5}.\)
Lời giải
a) Phương trình 24x2 – 19x – 5 = 0 có:
a + b + c = 24 + (–19) + (–5) = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{{24}}.\)
b) Phương trình 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0 có:
a – b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{47}}{{25}}.\)
c) Phương trình \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\) có:
\(a - b + c = \frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = \frac{3}{2} - \frac{{10}}{2} + \frac{7}{2} = \frac{0}{2} = 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{\frac{7}{2}}}{{\frac{3}{2}}} = - \frac{7}{3}.\)
d) Phương trình \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\) có:
\(a + b + {\rm{c}} = 2 + \left[ { - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right] + \sqrt 3 = 2 - 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 = 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
a) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + 20x + 96 = 0.
Ta có: ∆’ = 102 ‒ 1.96 = 100 ‒ 96 = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 10 + \sqrt 4 }}{1} = \frac{{ - 10 + 2}}{1} = - 8;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 10 - \sqrt 4 }}{1} = \frac{{ - 10 - 2}}{1} = - 12.\]
Vậy u = –8; v = –12 hoặc u = –12; v = –8.
b) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 24x + 135 = 0.
Ta có: ∆’ = 122 ‒ 1.135 = 144 ‒ 135 = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 12} \right) + \sqrt 9 }}{1} = \frac{{12 + 3}}{1} = 15;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right) - \sqrt 9 }}{1} = \frac{{12 - 3}}{1} = 9.\]
Vậy u = 15; v = 9 hoặc u = 9; v = 15.
c) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 9x – 400 = 0.
Ta có: ∆ = (‒9)2 ‒ 4.1.(‒400) = 81 + 1 600 = 1 681 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 9} \right) + \sqrt {1\,\,681} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{9 + 41}}{2} = \frac{{50}}{2} = 25;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 9} \right) - \sqrt {1\,\,681} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{9 - 41}}{2} = \frac{{ - 32}}{2} = - 16.\]
Vậy u = 25; v = –16 hoặc u = –16; v = 25.
d) Ta có S = 17, P = 82, S2 – 4P = 172 – 4.82 = 289 ‒ 328 = – 39 < 0.
Vậy không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho.
Lời giải
a) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 hay (a + b)2 = (a2 + b2) + 2ab
Suy ra 112 = 61 + 2ab
121 = 61 + 2ab.
2ab = 60
ab = 30.
Với a + b = 11, ab = 30 ta có a, b là hai nghiệm của phương trình x2 ‒ 11x + 30 = 0.
Ta có: ∆ = (‒11)2 ‒ 4.1.30 = 121 ‒ 120 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 + 1}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 - 1}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\]
Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.
b) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a2 + b2) + 2ab
= 73 + 2.24 = 73 + 48 = 121.
Suy ra a + b = 11 hoặc a + b = –11.
• Với a + b = 11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x2 ‒ 11x + 24 = 0.
Ta có: ∆ = (‒11)2 ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 + 5}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 - 5}}{2} = \frac{6}{2} = 3.\]
Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = 8; b = 3.
• Với a + b = –11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x2 + 11x + 24 = 0.
Ta có: ∆ = 112 ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 11 + 5}}{2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 11 - 5}}{2} = \frac{{ - 16}}{2} = - 8.\]
Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = ‒3; b = ‒8.
Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = ‒3; b = ‒8.
Lời giải
Xét phương trình x2 – 3x – 40 = 0.
Ta có ∆ = (–3)2 – 4.1.(–40) = 9 + 160 = 169 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 3}}{1} = 3;\,\,\,P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 40}}{1} = - 40.\)
a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2\]
\[ = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]
\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_2}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:
A = 32 ‒ 2.(‒40) ‒ (‒40).3
= 9 + 80 + 120 = 209.
b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right)\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:
B = 3.3 ‒ 2[32 ‒ 2.(‒40)]
= 9 ‒ 2(9 + 80) = 9 – 2.89
= 9 ‒ 178 = ‒ 169.
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_2}\left( {{x_2} + 3} \right) + {x_1}\left( {{x_1} + 3} \right)}}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\)
\[ = \frac{{x_2^2 + 3{x_2} + x_1^2 + 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2} + 3{x_1} + 3{x_2} + 9}}\]
\[ = \frac{{x_2^2 + x_1^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được
\[C = \frac{{{3^2} - 2 \cdot \left( { - 40} \right) + 3 \cdot 3}}{{ - 40 + 3 \cdot 3 + 9}}\]
\[ = \frac{{9 + 80 + 9}}{{ - 40 + 9 + 9}} = \frac{{98}}{{ - 22}} = - \frac{{49}}{{11}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
37 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%