Câu hỏi:
28/08/2024 3,078
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2;\]
b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}.\)
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2;\]
b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình x2 – 3x – 40 = 0.
Ta có ∆ = (–3)2 – 4.1.(–40) = 9 + 160 = 169 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 3}}{1} = 3;\,\,\,P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 40}}{1} = - 40.\)
a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2\]
\[ = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]
\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_2}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:
A = 32 ‒ 2.(‒40) ‒ (‒40).3
= 9 + 80 + 120 = 209.
b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right)\]
\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:
B = 3.3 ‒ 2[32 ‒ 2.(‒40)]
= 9 ‒ 2(9 + 80) = 9 – 2.89
= 9 ‒ 178 = ‒ 169.
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_2}\left( {{x_2} + 3} \right) + {x_1}\left( {{x_1} + 3} \right)}}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\)
\[ = \frac{{x_2^2 + 3{x_2} + x_1^2 + 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2} + 3{x_1} + 3{x_2} + 9}}\]
\[ = \frac{{x_2^2 + x_1^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được
\[C = \frac{{{3^2} - 2 \cdot \left( { - 40} \right) + 3 \cdot 3}}{{ - 40 + 3 \cdot 3 + 9}}\]
\[ = \frac{{9 + 80 + 9}}{{ - 40 + 9 + 9}} = \frac{{98}}{{ - 22}} = - \frac{{49}}{{11}}.\]
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 24x2 – 19x – 5 = 0;
b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0;
c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0;\)
d) \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0.\)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 24x2 – 19x – 5 = 0;
b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0;
c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0;\)
d) \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
1,669
Câu 2:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Xem đáp án »
28/08/2024
1,366
Câu 3:
Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:
a) a + b = 11 và a2 + b2 = 61;
b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b.
Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:
a) a + b = 11 và a2 + b2 = 61;
b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b.
Xem đáp án »
28/08/2024
1,135
Câu 4:
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) 5x2 – 9x + 1 = 0;
b) 9x2 – 12x + 4 = 0;
c) 4x2 + 9x + 12 = 0;
d) \[5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0.\]
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) 5x2 – 9x + 1 = 0;
b) 9x2 – 12x + 4 = 0;
c) 4x2 + 9x + 12 = 0;
d) \[5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0.\]
Xem đáp án »
28/08/2024
683
Câu 5:
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –20, uv = 96;
b) u + v = 24, uv = 135;
c) u + v = 9, uv = –400
d) u + v = 17, uv = 82.
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –20, uv = 96;
b) u + v = 24, uv = 135;
c) u + v = 9, uv = –400
d) u + v = 17, uv = 82.
Xem đáp án »
28/08/2024
490
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận