Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Cho phương trình x² – 3x – 40 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2;\]

b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]

c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}.\)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0;

b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0;

c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0;\)

d) \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0.\)

Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a + b = 11 và a² + b² = 61;

b) ab = 24; a² + b² = 73 và a > b.

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 5x² – 9x + 1 = 0;

b) 9x² – 12x + 4 = 0;

c) 4x² + 9x + 12 = 0;

d) \[5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0.\]

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = –20, uv = 96;

b) u + v = 24, uv = 135;

c) u + v = 9, uv = –400

d) u + v = 17, uv = 82.