Câu hỏi:
28/08/2024 12Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –20, uv = 96;
b) u + v = 24, uv = 135;
c) u + v = 9, uv = –400
d) u + v = 17, uv = 82.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + 20x + 96 = 0.
Ta có: ∆’ = 102 ‒ 1.96 = 100 ‒ 96 = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 10 + \sqrt 4 }}{1} = \frac{{ - 10 + 2}}{1} = - 8;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 10 - \sqrt 4 }}{1} = \frac{{ - 10 - 2}}{1} = - 12.\]
Vậy u = –8; v = –12 hoặc u = –12; v = –8.
b) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 24x + 135 = 0.
Ta có: ∆’ = 122 ‒ 1.135 = 144 ‒ 135 = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 12} \right) + \sqrt 9 }}{1} = \frac{{12 + 3}}{1} = 15;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right) - \sqrt 9 }}{1} = \frac{{12 - 3}}{1} = 9.\]
Vậy u = 15; v = 9 hoặc u = 9; v = 15.
c) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 9x – 400 = 0.
Ta có: ∆ = (‒9)2 ‒ 4.1.(‒400) = 81 + 1 600 = 1 681 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 9} \right) + \sqrt {1\,\,681} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{9 + 41}}{2} = \frac{{50}}{2} = 25;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 9} \right) - \sqrt {1\,\,681} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{9 - 41}}{2} = \frac{{ - 32}}{2} = - 16.\]
Vậy u = 25; v = –16 hoặc u = –16; v = 25.
d) Ta có S = 17, P = 82, S2 – 4P = 172 – 4.82 = 289 ‒ 328 = – 39 < 0.
Vậy không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 24x2 – 19x – 5 = 0;
b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0;
c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0;\)
d) \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0.\)
Câu 2:
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) 5x2 – 9x + 1 = 0;
b) 9x2 – 12x + 4 = 0;
c) 4x2 + 9x + 12 = 0;
d) \[5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0.\]
Câu 3:
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2;\]
b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}.\)
Câu 4:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Câu 5:
Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:
a) a + b = 11 và a2 + b2 = 61;
b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b.
về câu hỏi!