Câu hỏi:

28/08/2024 1,504 Lưu

Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a + b = 11 và a2 + b2 = 61;

b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 hay (a + b)2 = (a2 + b2) + 2ab

Suy ra 112 = 61 + 2ab

121 = 61 + 2ab.

2ab = 60

ab = 30.

Với a + b = 11, ab = 30 ta có a, b là hai nghiệm của phương trình x2 11x + 30 = 0.

Ta có: ∆ = (‒11)2 ‒ 4.1.30 = 121 ‒ 120 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 + 1}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 - 1}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\]

Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.

b) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a2 + b2) + 2ab

                           = 73 + 2.24 = 73 + 48 = 121.

Suy ra a + b = 11 hoặc a + b = –11.

Với a + b = 11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x2 11x + 24 = 0.

Ta có: ∆ = (‒11)2 ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 + 5}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 - 5}}{2} = \frac{6}{2} = 3.\]

Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = 8; b = 3.

Với a + b = –11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x2 + 11x + 24 = 0.

Ta có: ∆ = 112 ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 11 + 5}}{2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 11 - 5}}{2} = \frac{{ - 16}}{2} = - 8.\]

Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = ‒3; b = ‒8.

Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = ‒3; b = ‒8.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét phương trình x2 – 3x – 40 = 0.

Ta có ∆ = (–3)2 – 4.1.(–40) = 9 + 160 = 169 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo định lí Viète, ta có:

\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 3}}{1} = 3;\,\,\,P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 40}}{1} = - 40.\)

a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2\]

\[ = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]

\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_2}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]

Thay x1 + x2 = 3 x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:

A = 32 ‒ 2.(‒40) ‒ (‒40).3

    = 9 + 80 + 120 = 209.

b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2\]

\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\]

\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right)\]

\[ = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\]

Thay x1 + x2 = 3 x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:

B = 3.3 ‒ 2[32 ‒ 2.(‒40)]

   = 9 ‒ 2(9 + 80) = 9 – 2.89

   = 9 ‒ 178 = ‒ 169.

c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_2}\left( {{x_2} + 3} \right) + {x_1}\left( {{x_1} + 3} \right)}}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\)

\[ = \frac{{x_2^2 + 3{x_2} + x_1^2 + 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2} + 3{x_1} + 3{x_2} + 9}}\]

\[ = \frac{{x_2^2 + x_1^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\]

Thay x1 + x2 = 3 x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được

\[C = \frac{{{3^2} - 2 \cdot \left( { - 40} \right) + 3 \cdot 3}}{{ - 40 + 3 \cdot 3 + 9}}\]

   \[ = \frac{{9 + 80 + 9}}{{ - 40 + 9 + 9}} = \frac{{98}}{{ - 22}} = - \frac{{49}}{{11}}.\]

Lời giải

a) Phương trình 24x2 – 19x – 5 = 0 có:

a + b + c = 24 + (–19) + (–5) = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{{24}}.\)

b) Phương trình 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0 có:

a – b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{47}}{{25}}.\)

c) Phương trình \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\) có:

\(a - b + c = \frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = \frac{3}{2} - \frac{{10}}{2} + \frac{7}{2} = \frac{0}{2} = 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{\frac{7}{2}}}{{\frac{3}{2}}} = - \frac{7}{3}.\)

d) Phương trình \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\) :

\(a + b + {\rm{c}} = 2 + \left[ { - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right] + \sqrt 3 = 2 - 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 = 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP