Câu hỏi:
28/08/2024 15Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:
a) a + b = 11 và a2 + b2 = 61;
b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 hay (a + b)2 = (a2 + b2) + 2ab
Suy ra 112 = 61 + 2ab
121 = 61 + 2ab.
2ab = 60
ab = 30.
Với a + b = 11, ab = 30 ta có a, b là hai nghiệm của phương trình x2 ‒ 11x + 30 = 0.
Ta có: ∆ = (‒11)2 ‒ 4.1.30 = 121 ‒ 120 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 + 1}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 - 1}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\]
Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.
b) Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a2 + b2) + 2ab
= 73 + 2.24 = 73 + 48 = 121.
Suy ra a + b = 11 hoặc a + b = –11.
• Với a + b = 11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x2 ‒ 11x + 24 = 0.
Ta có: ∆ = (‒11)2 ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 + 5}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 11} \right) - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{11 - 5}}{2} = \frac{6}{2} = 3.\]
Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = 8; b = 3.
• Với a + b = –11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x2 + 11x + 24 = 0.
Ta có: ∆ = 112 ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 11 + 5}}{2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 11 - 5}}{2} = \frac{{ - 16}}{2} = - 8.\]
Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = ‒3; b = ‒8.
Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = ‒3; b = ‒8.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 24x2 – 19x – 5 = 0;
b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0;
c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0;\)
d) \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0.\)
Câu 2:
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \[A = x_1^2 + x_2^2 - x_1^2{x_2} - {x_1}x_2^2;\]
b) \[B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}.\)
Câu 3:
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) 5x2 – 9x + 1 = 0;
b) 9x2 – 12x + 4 = 0;
c) 4x2 + 9x + 12 = 0;
d) \[5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0.\]
Câu 4:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Câu 5:
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = –20, uv = 96;
b) u + v = 24, uv = 135;
c) u + v = 9, uv = –400
d) u + v = 17, uv = 82.
về câu hỏi!