Câu hỏi:

28/08/2024 634

Giải các phương trình:

a) 3x2 + 23x – 36 = 0;

b) \({x^2} + \frac{8}{3}x = 1;\)

c) \(7{x^2} - 2\sqrt 7 x + 1 = 0;\)

d) x(2x + 5) = x2 – 9.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét phương trình 3x2 + 23x – 36 = 0

Ta có: a = 3; b = 23, c = ‒36, ∆ = 232 ‒ 4.3.(‒36) = 529 + 432 = 961 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 23 + \sqrt {961} }}{{2 \cdot 3}} = \frac{{ - 23 + 31}}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 23 - \sqrt {961} }}{{2 \cdot 3}} = \frac{{ - 23 - 31}}{6} = \frac{{ - 54}}{6} = - 9.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{4}{3};\,\,{x_2} = - 9.\)

b) \({x^2} + \frac{8}{3}x = 1\)

\({x^2} + \frac{8}{3}x - 1 = 0\)

3x2 + 8x ‒ 3 = 0

Ta có: a = 3; b = 4, c = ‒3, ∆ = 42 ‒ 3.(‒3) = 16 + 9 = 25 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{{ - 4 + 5}}{3} = \frac{1}{3};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} = \frac{{ - 4 - 5}}{3} = \frac{{ - 9}}{3} = - 3.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{1}{3};\,\,{x_2} = - 3.\)

c) Xét phương trình \(7{x^2} - 2\sqrt 7 x + 1 = 0\)

Ta có: a = 7; \[b' = - \sqrt 7 ;\] c = 1, \[\Delta ' = {\left( { - \sqrt 7 } \right)^2} - 7 \cdot 1 = 7 - 7 = 0.\]

Do đó phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{{ - \sqrt 7 }}{7} = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)

d) x(2x + 5) = x2 – 9.

2x2 + 5x x2 + 9 = 0

x2 + 5x + 9 = 0

Ta có: a = 1, b = 5, c = 9, ∆ = 52 – 4.1.9 = 25 – 36 = 11 < 0.

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0 có ∆ = (–7)2 – 4.5.1 = 49 – 20 = 29 > 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 7}}{5} = \frac{7}{5};\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{1}{5}.\)

Ta có: \(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2\)

\( = \left[ {{x_1} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right]{x_1} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)

\( = \left[ {{x_1} - {x_1} - {x_2}} \right]{x_1} + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)

\( = - {x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2 \cdot \frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\)

\( = - {x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2\)

\( = - {x_1}{x_2} + \left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2}\)

\( = - {x_1}{x_2} + {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2} - 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{{49}}{{25}} - \frac{3}{5} = \frac{{49}}{{25}} - \frac{{15}}{{25}} = \frac{{34}}{{25}}.\)

Lời giải

Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân phải làm theo kế hoạch mỗi ngày (x *, x < 120).

Số sản phẩm mỗi ngày mà người đó đã làm theo thực tế là x + 3 (sản phẩm).

Thời gian mà người đó phải hoàn thành theo kế hoạch là \(\frac{{120}}{x}\) (ngày).

Thời gian mà người đó đã hoàn thành theo thực tế là \(\frac{{120}}{{x + 3}}\) (ngày).

Theo bài, người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 3}} = 2.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 3}} = 2\)

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 3}} = 1\)

\(\frac{{60\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{60x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

60(x + 3) – 60x = x(x + 3)

60x + 180 – 60x = x2 + 3x

x2 + 3x ‒180 = 0

Phương trình trên có a = 1, b = 3, c = ‒180, ∆ = 32 ‒ 4.1.(‒180) = 9 + 720 = 729 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {729} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 3 + 27}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {729} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 3 - 27}}{2} = \frac{{ - 30}}{2} = - 15.\]

Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 12 thoả mãn điều kiện.

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân đó phải làm 12 sản phẩm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP