Câu hỏi:
28/08/2024 21Giải các phương trình:
a) 3x2 + 23x – 36 = 0;
b) \({x^2} + \frac{8}{3}x = 1;\)
c) \(7{x^2} - 2\sqrt 7 x + 1 = 0;\)
d) x(2x + 5) = x2 – 9.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét phương trình 3x2 + 23x – 36 = 0
Ta có: a = 3; b = 23, c = ‒36, ∆ = 232 ‒ 4.3.(‒36) = 529 + 432 = 961 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 23 + \sqrt {961} }}{{2 \cdot 3}} = \frac{{ - 23 + 31}}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3};\]
\[{x_2} = \frac{{ - 23 - \sqrt {961} }}{{2 \cdot 3}} = \frac{{ - 23 - 31}}{6} = \frac{{ - 54}}{6} = - 9.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{4}{3};\,\,{x_2} = - 9.\)
b) \({x^2} + \frac{8}{3}x = 1\)
\({x^2} + \frac{8}{3}x - 1 = 0\)
3x2 + 8x ‒ 3 = 0
Ta có: a = 3; b’ = 4, c = ‒3, ∆’ = 42 ‒ 3.(‒3) = 16 + 9 = 25 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{{ - 4 + 5}}{3} = \frac{1}{3};\]
\[{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} = \frac{{ - 4 - 5}}{3} = \frac{{ - 9}}{3} = - 3.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{1}{3};\,\,{x_2} = - 3.\)
c) Xét phương trình \(7{x^2} - 2\sqrt 7 x + 1 = 0\)
Ta có: a = 7; \[b' = - \sqrt 7 ;\] c = 1, \[\Delta ' = {\left( { - \sqrt 7 } \right)^2} - 7 \cdot 1 = 7 - 7 = 0.\]
Do đó phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{{ - \sqrt 7 }}{7} = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
d) x(2x + 5) = x2 – 9.
2x2 + 5x – x2 + 9 = 0
x2 + 5x + 9 = 0
Ta có: a = 1, b = 5, c = 9, ∆ = 52 – 4.1.9 = 25 – 36 = ‒11 < 0.
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Câu 2:
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Câu 3:
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 4:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 5:
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.\)
B. 3x2 + 5x = 0.
C. 5x2 – 1 368 = 0.
D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0.\)
Câu 6:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)
b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Câu 7:
Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.\)
về câu hỏi!