Câu hỏi:
28/08/2024 28Giải các phương trình:
a) \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0;\)
b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2);
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right).\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét phương trình \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0\)
Phương trình trên có a = 1; \[b = - \left( {3 + \sqrt 5 } \right),\,\,c = 3\sqrt 5 .\]
Ta có: \[\Delta = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3\sqrt 5 = 9 + 6\sqrt 5 + 5 - 12\sqrt 5 \]
\[ = 9 - 6\sqrt 5 + 5 = {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^2} > 0.\]
Suy ra \[\sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt 5 } \right| = 3 - \sqrt 5 .\]
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{6}{2} = 3;\]
\[{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 + \sqrt 5 - 3 + \sqrt 5 }}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 .\]
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 3;\,\,{x_2} = \sqrt 5 .\)
b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2)
(2x – 5)(3x + 2) ‒ (5x + 1)(3x + 2) = 0
(3x + 2)(2x ‒ 5 ‒ 5x ‒ 1) = 0
(3x + 2)(‒3x ‒ 6) = 0
3x + 2 = 0 hoặc ‒3x ‒ 6 = 0
\[x = - \frac{3}{2}\] hoặc x = ‒2.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{3}{2};\,\,{x_2} = - 2.\)
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)
\[x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = 0\]
\[\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt 3 } \right) = 0\]
x + 1 = 0 hoặc \[x - 2\sqrt 3 = 0\]
x = ‒1 hoặc \[x = 2\sqrt 3 \]
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = 2\sqrt 3 .\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Câu 2:
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;\]
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.\)
Câu 3:
Người ta trộn 8 g chất lỏng A với 6 g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng B là 0,2 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 4:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.
b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 5:
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \({x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.\)
B. 3x2 + 5x = 0.
C. 5x2 – 1 368 = 0.
D. \(\frac{5}{9}x + 25 = 0.\)
Câu 6:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.\)
b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Câu 7:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
về câu hỏi!