Chứng minh:

a) $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1;$

b) $\left(\sqrt[3]{2}+1\right)\left[{\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2-\sqrt[3]{2}+1\right]=3.$

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m² (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Hỏi độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b) Số âm không có căn bậc hai.

c) Số âm không có căn bậc ba.

d) Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e) Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm³. Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Tìm căn bậc hai của:

a) 289;

b) 0,81;

c) 1,69;

d) $\frac{49}{121}.$

So sánh:

a) $\sqrt{\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{\frac{3}{4}};$

b) $\sqrt{0,48}$ và 0,7;

c) $\sqrt[3]{-45}$và $\sqrt[3]{-50}$

d) –10 và $\sqrt[3]{-999}.$