Xét hàm số y=−x nê'u x<−11 nê'u −1≤x≤1x nê'u x>1 có đồ thị như hình 1.6 a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng (−∞; −1), (1; +∞). Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến v...

a) +) Với x < −1, ta có y' = −1 < 0. +) Với x > 1, ta có y' = 1 > 0. Nhận xét: + Với x ∈ (−∞; −1), ta có y' < 0 thì hàm số nghịch biến. + Với x ∈ (1; +∞), ta có y' > 0 thì hàm số đồng biến.

a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng (−vô cực; −1), (1; + vô cực)

Câu 1

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới(trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f (t) = \frac{5000}{1 + 5 e^{- t}}, t \geq 0,$ trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (ảnh 1)

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (ảnh 2)

Câu 2

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức : h(t) = 2 + 24,5t – 4,9t².

Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có h'(t) = −9,8t + 24,5; h'(t) = 0 Û $t = \frac{5}{2}$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có tại thời điểm $t = \frac{5}{2}$ thì vật đạt độ cao lớn nhất là $\frac{261}{8}$

Câu 3